仔細(xì)觀察下列四個(gè)等式：
2²=1+1²+2，3²=2+2²+3，4²=3+3²+4，5²=4+4²+5，…
（1）請(qǐng)寫(xiě)出第六個(gè)等式；
（2）利用這幾個(gè)等式的規(guī)律，歸納總結(jié)出一個(gè)表達(dá)此規(guī)律的等式；
（3）將表示上述規(guī)律的等式的右邊認(rèn)真整理，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？

（1）3×(-2)+

5

3

÷(-5)-(-8)；           
（2）(-2)3÷

9

4

×(-

3

2

)2；
（3）7x²-[5x-2（x²-

1

2

x）+6x²]；     
（4）（-1+0.5）×

1

2

×[-4-（-4）²]-2²．

如圖，在△ABC中，已知AB=AC=4，AD平分∠BAC，E是AC邊的中點(diǎn)．
（1）求DE的長(zhǎng)；
（2）求證：DE∥AB．

將一副三角板疊放在一起：
（1）如圖1，在此種圖案的情形下，如果∠α=3∠β，求∠CAE的度數(shù)；
（2）如圖2，在此種圖案的情形下，∠ACE=2∠BCD是否成立？若成立，請(qǐng)求出∠ACD的度數(shù)；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

計(jì)算：-2+12×(

1

3

-

1

4

+

1

2

)．

先化簡(jiǎn)，再求值．-2xy+（5xy-3x²+1）-3（2xy-x²），其中x=

2

3

，y=-

1

2

．

（1）閱讀理解：
我們知道，只用直尺和圓規(guī)不能解決的三個(gè)經(jīng)典的希臘問(wèn)題之一是三等分任意角，但是這個(gè)任務(wù)可以借助如圖1所示的一邊上有刻度的勾尺完成，勾尺的直角頂點(diǎn)為P，
“寬臂”的寬度=PQ=QR=RS，（這個(gè)條件很重要哦�。┕闯叩囊贿匨N滿足M，N，Q三點(diǎn)共線（所以PQ⊥MN）．
下面以三等分∠ABC為例說(shuō)明利用勾尺三等分銳角的過(guò)程：
第一步：畫(huà)直線DE使DE∥BC，且這兩條平行線的距離等于PQ；
第二步：移動(dòng)勾尺到合適位置，使其頂點(diǎn)P落在DE上，使勾尺的MN邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，同時(shí)讓點(diǎn)R落在∠ABC的BA邊上；
第三步：標(biāo)記此時(shí)點(diǎn)Q和點(diǎn)P所在位置，作射線BQ和射線BP．
請(qǐng)完成第三步操作，圖中∠ABC的三等分線是射線、．
（2）在（1）的條件下補(bǔ)全三等分∠ABC的主要證明過(guò)程：
∵，BQ⊥PR，
∴BP=BR．（線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）
∴∠=∠．
∵PQ⊥MN，PT⊥BC，PT=PQ，
∴∠=∠．
（角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上）
∴∠=∠=∠．
（3）在（1）的條件下探究：∠ABS=

1

3

∠ABC是否成立？如果成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不成立，請(qǐng)?jiān)趫D2中∠ABC的外部畫(huà)出∠ABV=

1

3

∠ABC（無(wú)需寫(xiě)畫(huà)法，保留畫(huà)圖痕跡即可）．

如圖，∠DCE=90°，CD=CE，DA⊥AC，EB⊥AC，垂足分別為A、B，
（1）求證：△ACD≌△BEC；
（2）請(qǐng)通過(guò)觀察或測(cè)量線段AD、AB、BC的長(zhǎng)度，猜想線段AD、AB、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

求下列各式中的x的值
（1）x²=49
（2）（x-1）³=-125．

（1）計(jì)算：(

2

+1)0-(-

1

2

)2-2-2；
（2）化簡(jiǎn)：

m+m2

1-m

÷(m-

2m

1-m

)；
（3）先化簡(jiǎn)，再求值：(

3x+4

x2-1

-

2

x-1

)÷

x+2

x2-2x+1

，其中x是不等式組

x+4＞0 2x+5＜1

 的整數(shù)解；
（4）已知，m+

1

m+1

=n+

1

n-1

-2，且m-n+2≠0，試求mn-m+n的值．