如圖，在Rt△ABC中，作一個長方形DEGF，其中FG邊在斜邊上，AC=3cm，BC=4cm，那么長方形DEGF的面積最大是多少？

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的頂點A（-2，0）、B（-1，1），將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后，點A、B分別落在A′B′．
（1）在圖中畫出旋轉(zhuǎn)后的△A′OB′；
（2）求點B旋轉(zhuǎn)到點B’所經(jīng)過的路線長．

某鐵路橋長500米，現(xiàn)有一列火車要過橋，小聰測得火車開始上橋到完全過橋用了30s；小明測得整列火車完全在橋上的時間為20s．

①若設(shè)火車的速度為xm/s，則火車的長度可表示為m，又可表示為m；
②若設(shè)火車的長度為xm，則火車的速度可表示為m/s，又可表示為m/s．

解下列方程
（1）x²-10x+9=0（配方法）        
（2）2x²+5x-1=0
（3）（x-3）²=2（3-x）

計算
（1）-1⁴-2×（-3）²+|-4|；    
（2）（-

3

4

-

5

9

+

7

12

）÷

1

36

．

判斷下列各拋物線是否與x軸相交，如果相交，求出交點的坐標(biāo)．
（1）y=6x²-2x+1；
（2）y=-15x²+14x+8；
（3）y=x²-4x+4．

如圖，一枚運載火箭從地面O處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)A點時，從地面C處的雷達(dá)站測得AC的距離是6km，仰角是43°．1s后，火箭到達(dá)B點，此時測得BC的距離是6.27km，仰角為45.32°，解答下列問題：
（參考數(shù)據(jù)：sin43°≈0.682，cos43°≈0.731，sin45.32°≈0.711，cos45.32°≈0.700）
（1）火箭到達(dá)B點時距離發(fā)射點有多遠(yuǎn)？（精確到0.01km．）
（2）火箭從A點到B點的平均速度是多少？（精確到0.1km/s．）

已知拋物線的頂點坐標(biāo)為（-1．-2），并且與y軸交于點（0，-3），求這條拋物線的解析式．

如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=20，△ABC的面積為

100

3

3

，求tanB．

一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長300米的隧道需要20s的時間．隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時間是10s．求這列火車的長度．