某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．
（1）若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？
（2）每件襯衫降價(jià)多少元，商場(chǎng)平均每天盈利最多？

為鼓勵(lì)大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺(tái)了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷(xiāo)售，成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān)．李明按照相關(guān)政策投資銷(xiāo)售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈．已知這種節(jié)能燈的成本價(jià)為每件10元，出廠價(jià)為每件12元，每月銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：y=﹣10x+500．
（1）李明在開(kāi)始創(chuàng)業(yè)的第一個(gè)月將銷(xiāo)售單價(jià)定為20元，那么政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為多少元？
（2）設(shè)李明獲得的利潤(rùn)為w（元），當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？
（3）物價(jià)部門(mén)規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷(xiāo)售單價(jià)不得高于25元．如果李明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于3000元，那么政府為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為多少元？

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)及點(diǎn)A（1，2），與x軸相交于另一點(diǎn)B．

（1）求：二次函數(shù)的解析式及B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若將拋物線以為對(duì)稱(chēng)軸向右翻折后，得到一個(gè)新的二次函數(shù)，已知二次函數(shù)與x軸交于兩點(diǎn)，其中右邊的交點(diǎn)為C點(diǎn)．點(diǎn)P在線段OC上，從O點(diǎn)出發(fā)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過(guò)P點(diǎn)作x軸的垂線，交直線AO于D點(diǎn)，以PD為邊在PD的右側(cè)作正方形PDEF（當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)D．點(diǎn)E、點(diǎn)F也隨之運(yùn)動(dòng)）；
①當(dāng)點(diǎn)E在二次函數(shù)y₁的圖像上時(shí)，求OP的長(zhǎng).
②若點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)向C點(diǎn)做勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，同時(shí)線段OC上另一個(gè)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)向O點(diǎn)做勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度（當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)O點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)）.過(guò)Q點(diǎn)作x軸的垂線，與直線AC交于G點(diǎn)，以QG為邊在QG的左側(cè)作正方形QGMN（當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)G、點(diǎn)M、點(diǎn)N也隨之運(yùn)動(dòng)），若P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，兩個(gè)正方形分別有一條邊恰好落在同一條直線上（正方形在x軸上的邊除外），求此刻t的值.

如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-4，0），B（1，0），C（-2，6）.

（1）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)的拋物線解析式．
（2）設(shè)直線BC交y軸于點(diǎn)E，連結(jié)AE，求證：AE=CE；
（3）設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)D，連結(jié)AD交BC于點(diǎn)F，求證：以A，B，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，并求：．

某農(nóng)戶計(jì)劃利用現(xiàn)有的一面墻（墻長(zhǎng)8米），再修四面墻，建造如圖所示的長(zhǎng)方體水池，培育不同品種的魚(yú)苗.他已備足可以修高為1.5m、長(zhǎng)18m的墻的材料準(zhǔn)備施工，設(shè)圖中與現(xiàn)有一面墻垂直的三面墻的長(zhǎng)度都為xm，即AD＝EF＝BC＝xm.（不考慮墻的厚度）．

（1）若想水池的總?cè)莘e為36m³，x應(yīng)等于多少？
（2）求水池的總?cè)莘eV與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出x的取值范圍；
（3）若想使水池的總?cè)莘eV最大，x應(yīng)為多少？最大容積是多少？

如圖，拋物線與y軸交于點(diǎn)A，拋物線上的一點(diǎn)P在第四象限，連接AP與x軸交于點(diǎn)C，，且S_△AOC=1，過(guò)點(diǎn)P作PB⊥y軸于點(diǎn)B．

（1）求BP的長(zhǎng)；
（2）求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=x²+（2k﹣1）x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點(diǎn)．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）在這條拋物線的對(duì)稱(chēng)軸右邊的圖象上有一點(diǎn)B，使△AOB的面積等于6，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）對(duì)于（2）中的點(diǎn)B，在此拋物線上是否存在點(diǎn)P，使∠POB=90°？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出△POB的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

某工廠生產(chǎn)某品牌的護(hù)眼燈，并將護(hù)眼燈按質(zhì)量分成15個(gè)等級(jí)（等級(jí)越高，質(zhì)量越好．如：二級(jí)產(chǎn)品好于一級(jí)產(chǎn)品）．若出售這批護(hù)眼燈，一級(jí)產(chǎn)品每臺(tái)可獲利21元，每提高一個(gè)等級(jí)每臺(tái)可多獲利潤(rùn)1元，工廠每天只能生產(chǎn)同一個(gè)等級(jí)的護(hù)眼燈，每個(gè)等級(jí)每天生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)如下表表示：

如圖，直線交x軸于A點(diǎn)，交y軸于B點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，交x軸于另一點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求點(diǎn)C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）求△ABD的面積；

如圖，黎叔叔想用60m長(zhǎng)的籬笆靠墻MN圍成一個(gè)矩形花圃ABCD，已知墻長(zhǎng)MN=30m．

（1）能否使矩形花圃ABCD的面積為400m²？若能，請(qǐng)說(shuō)明圍法；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）請(qǐng)你幫助黎叔叔設(shè)計(jì)一種圍法，使矩形花圃ABCD的面積最大，并求出最大面積．