已知拋物線y=3ax²+2bx+c
（1）若a=b=1，c=-1求該拋物線與x軸的交點坐標；
（2）若a=，c=2+b且拋物線在區(qū)間上的最小值是-3，求b的值；
（3）若a+b+c=1，是否存在實數(shù)x，使得相應的y的值為1，請說明理由．

如圖1，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=5，BC=11．一個動點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿線段BC方向運動，過點P作PQ⊥BC，交折線段BA-AD于點Q，以PQ為邊向右作正方形PQMN，點N在射線BC上，當Q點到達D點時，運動結(jié)束．設(shè)點P的運動時間為t秒（t＞0）．
（1）當正方形PQMN的邊MN恰好經(jīng)過點D時，求運動時間t的值；
（2）在整個運動過程中，設(shè)正方形PQMN與△BCD的重合部分面積為S，請直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式和相應的自變量t的取值范圍；
（3）如圖2，當點Q在線段AD上運動時，線段PQ與對角線BD交于點E，將△DEQ沿BD翻折，得到△DEF，連接PF．是否存在這樣的t，使△PEF是等腰三角形？若存在，求出對應的t的值；若不存在，請說明理由．

銳角中，，，兩動點分別在邊上滑動，且，以為邊向下作正方形，設(shè)其邊長為，正方形與公共部分的面積為．
（1）中邊上高         ；
（2）當        時，恰好落在邊上（如圖1）；
（3）當在外部時（如圖2），求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（注明的取值范圍），并求出為何值時最大，最大值是多少？

一次函數(shù)y=x–3的圖象與軸，軸分別交于點．一個二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象經(jīng)過點．
（1）求點的坐標，并畫出一次函數(shù)y=x–3的圖象；
（2）求二次函數(shù)的解析式并求其圖像頂點C的坐標．
（3）求的面積。

已知拋物線y=x²﹣（k+2）x+和直線y=（k+1）x+（k+1）²．
（1）求證：無論k取何實數(shù)值，拋物線總與x軸有兩個不同的交點；
（2）拋物線于x軸交于點A、B，直線與x軸交于點C，設(shè)A、B、C三點的橫坐標分別是x₁、x₂、x₃，求x₁•x₂•x₃的最大值；
（3）如果拋物線與x軸的交點A、B在原點的右邊，直線與x軸的交點C在原點的左邊，又拋物線、直線分別交y軸于點D、E，直線AD交直線CE于點G（如圖），且CA•GE=CG•AB，求拋物線的解析式．

在平面直角坐標系xOy中（O為坐標原點），已知拋物線y=x²+bx+c過點A（4，0），B（1，﹣3）．
（1）求b，c的值，并寫出該拋物線的對稱軸和頂點坐標；
（2）設(shè)拋物線的對稱軸為直線l，點P（m，n）是拋物線上在第一象限的點，點E與點P關(guān)于直線l對稱，點E與點F關(guān)于y軸對稱，若四邊形OAPF的面積為48，求點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，設(shè)M是直線l上任意一點，試判斷MP+MA是否存在最小值？若存在，求出這個最小值及相應的點M的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，直線y=﹣3x﹣3與x軸、y軸分別相交于點A、C，經(jīng)過點C且對稱軸為x=1的拋物線y=ax²+bx+c與x軸相交于A、B兩點．
（1）試求點A、C的坐標；
（2）求拋物線的解析式；
（3）若點M在線段AB上以每秒1個單位長度的速度由點B向點A運動，同時，點N在線段OC上以相同的速度由點O向點C運動（當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動），又PN∥x軸，交AC于P，問在運動過程中，線段PM的長度是否存在最小值？若有，試求出最小值；若無，請說明理由．

在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖像與軸交于點A，B（點B在點A的左側(cè)），與軸交于點C，過動點H（0, ）作平行于軸的直線，直線與二次函數(shù)的圖像相交于點D，E.
（1）寫出點A,點B的坐標；
（2）若，以DE為直徑作⊙Q，當⊙Q與軸相切時，求的值；
（3）直線上是否存在一點F，使得△ACF是等腰直角三角形？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

如圖，二次函數(shù)（其中a，m是常數(shù)，且a>0，m>0）的圖象與x軸分別交于點A，B（點A位于點B的左側(cè)），與y軸交于點C(0，－3)，點D在二次函數(shù)的圖象上，CD∥AB，連接AD．過點A作射線AE交二次函數(shù)的圖象于點E，AB平分∠DAE．
（1）用含m的代數(shù)式表示a；
（2）)求證：為定值；
（3）設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點為F．探索：在x軸的負半軸上是否存在點G，連接CF，以線段GF、AD、AE的長度為三邊長的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一個滿足要求的點G即可，并用含m的代數(shù)式表示該點的橫坐標；如果不存在，請說明理由．

如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx（a＜0）的圖象過坐標原點O，與x軸的負半軸交于點A，過A點的直線與y軸交于B，與二次函數(shù)的圖象交于另一點C，且C點的橫坐標為﹣1，AC：BC=3：1．
（1）求點A的坐標；
（2）設(shè)二次函數(shù)圖象的頂點為F，其對稱軸與直線AB及x軸分別交于點D和點E，若△FCD與△AED相似，求此二次函數(shù)的關(guān)系式．