如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點M為拋物線的頂點，過點（0，4）作x軸的平行線，交拋物線于點P、Q（點P在Q的左側(cè)），PQ=4．
（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并寫出點P的坐標(biāo)；
（2）小麗發(fā)現(xiàn)：將拋物線繞著點P旋轉(zhuǎn)180°，所得新拋物線的頂點恰為坐標(biāo)原點O，你認為正確嗎？請說明理由；
（3）如圖2，已知點A（1，0），以PA為邊作矩形PABC（點P、A、B、C按順時針的方向排列），．
①寫出C點的坐標(biāo)：C（       ，       ）（坐標(biāo)用含有t的代數(shù)式表示）；
②若點C在題（2）中旋轉(zhuǎn)后的新拋物線上，求t的值．

如圖，拋物線y=ax²+x+c與x軸交于點A（4，0）、B（-1，0），與y軸交于點C，連接AC，點M是線段OA上的一個動點（不與點O、A重合），過點M作MN∥AC，交OC于點N，將△OMN沿直線MN折疊，點O的對應(yīng)點O′落在第一象限內(nèi)，設(shè)OM=t，△O′MN與梯形AMNC重合部分面積為S．
（1）求拋物線的解析式；
（2）①當(dāng)點O′落在AC上時，請直接寫出此時t的值；
②求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在點M運動的過程中，請直接寫出以O(shè)、B、C、O′為頂點的四邊形分別是等腰梯形和平行四邊形時所對應(yīng)的t值．

某經(jīng)銷商銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價為10元/千克，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于18元/千克，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）求每天的銷售利潤W（元）與銷售價x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式．當(dāng)銷售價為多少時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？
（3）該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為多少？

某商品現(xiàn)在的售價為每件35元．每天可賣出50件．市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價格．每降價1元，每天可多賣出2件．請你幫助分析，當(dāng)每件商品降價多少元時，可使每天的銷售額最大，最大銷售額是多少？
設(shè)每件商品降價x元．每天的銷售額為y元．
（1）分析：根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系．用含x的式子填表：

如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸交于點A、B（點A在點B右側(cè)），與y軸交于點C(0，-3)，且OA=2OC．
（1）求這條拋物線的表達式及頂點M的坐標(biāo)；
（2）求的值；
（3）如果點D在這條拋物線的對稱軸上，且∠CAD=45º，求點D的坐標(biāo).

如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，直線與軸和軸分別交于A、B兩點，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A、B，且頂點為C．

（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）求的值；
（3）若P是這個二次函數(shù)圖象上位于軸下方的一點，且ABP的面積為10，求點P的坐標(biāo)．

某種上屏每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間滿足關(guān)系：y=ax²+bx﹣75．其圖象如圖．
（1）銷售單價為多少元時，該種商品每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？
（2）銷售單價在什么范圍時，該種商品每天的銷售利潤不低于16元？

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知點O（0，0），A（5，0），B（4，4）．
（1）求過O、B、A三點的拋物線的解析式．
（2）在第一象限的拋物線上存在點M，使以O(shè)、A、B、M為頂點的四邊形面積最大，求點M的坐標(biāo)．
（3）作直線x=m交拋物線于點P，交線段OB于點Q，當(dāng)△PQB為等腰三角形時，求m的值．

如圖，已知拋物線經(jīng)過點A（﹣2，0）、B（4，0）、C（0，﹣8）．
（1）求拋物線的解析式及其頂點D的坐標(biāo)；
（2）直線CD交x軸于點E，過拋物線上在對稱軸的右邊的點P，作y軸的平行線交x軸于點F，交直線CD于M，使PM=EF，請求出點P的坐標(biāo)；
（3）將拋物線沿對稱軸平移，要使拋物線與（2）中的線段EM總有交點，那么拋物線向上最多平移多少個單位長度，向下最多平移多少個單位長度．

如圖，已知拋物線y=x²+bx+c的頂點坐標(biāo)為M（0，﹣1），與x軸交于A、B兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）判斷△MAB的形狀，并說明理由；
（3）過原點的任意直線（不與y軸重合）交拋物線于C、D兩點，連接MC，MD，試判斷MC、MD是否垂直，并說明理由．