已知：如圖，拋物線y＝ax²＋bx＋c經(jīng)過A(1，0)、B(5，0)、C(0，5)三點(diǎn)．

(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若過點(diǎn)C的直線y＝kx＋b與拋物線相交于點(diǎn)E(4，m)，請求出△CBE的面積S的值；

(3)在拋物線上求一點(diǎn)P₀使得△ABP₀為等腰三角形并寫出P₀點(diǎn)的坐標(biāo)；

(4)除(3)中所求的P₀點(diǎn)外，在拋物線上是否還存在其它的點(diǎn)P使得△ABP為等腰三角形？若存在，請求出一共有幾個滿足條件的點(diǎn)P(要求簡要說明理由，但不證明)；若不存在這樣的點(diǎn)P，請說明理由．

△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，拋物線y＝x²－2ax＋b²交x軸于兩點(diǎn)M，N，交y軸于點(diǎn)P，其中M的坐標(biāo)是(a＋c，0)．

(1)求證：△ABC是直角三角形．

(2)若S_△MNP＝3S_△NOP，①求cosC的值；②判斷△ABC的三邊長能否取一組適當(dāng)?shù)闹担�使三角�?I>MND(D為拋物線的頂點(diǎn))是等腰直角三角形？如能，請求出這組值；如不能，請說明理由．

如圖，已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(m，6)，B(n，1)為兩動點(diǎn)，其中0＜m＜3，連結(jié)OA，OB，OA⊥OB．

(1)求證：mn＝－6；

(2)當(dāng)S_△AOB＝10時，拋物線經(jīng)過A，B兩點(diǎn)且以y軸為對稱軸，求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式；

(3)在(2)的條件下，設(shè)直線AB交y軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作直線l交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，問是否存在直線l，使S_△POF∶S_△QOF＝1∶3？若存在，求出直線l對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；若不存在，請說明理由．

如圖所示，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝90°，O為BC的中點(diǎn)，動點(diǎn)E在BA邊上自由移動，動點(diǎn)F在AC邊上自由移動．

(1)點(diǎn)E，F(xiàn)的移動過程中，△OEF是否能成為∠EOF＝45°的等腰三角形？若能，請指出△OEF為等腰三角形時動點(diǎn)E，F(xiàn)的位置．若不能，請說明理由．

(2)當(dāng)∠EOF＝45°時，設(shè)BE＝x，CF＝y(tǒng)，求y與x之間的函數(shù)解析式，寫出x的取值范圍．

(3)在滿足(2)中的條件時，若以O(shè)為圓心的圓與AB相切(如圖)，試探究直線EF與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

已知拋物線y＝ax²＋bx＋c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長(OB＜OC)是方程x²－10x＋16＝0的兩個根，且拋物線的對稱軸是直線x＝－2．

(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求此拋物線的表達(dá)式；

(3)連接AC、BC，若點(diǎn)E是線段AB上的一個動點(diǎn)(與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合)，過點(diǎn)E作EF∥AC交BC于點(diǎn)F，連接CE，設(shè)AE的長為m，△CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；

(4)在(3)的基礎(chǔ)上試說明S是否存在最大值，若存在，請求出S的最大值，并求出此時點(diǎn)E的坐標(biāo)，判斷此時△BCE的形狀；若不存在，請說明理由．

已知拋物線y＝ax²＋bx＋c經(jīng)過及原點(diǎn)O(0，0)．

(1)求拋物線的解析式．

(2)過P點(diǎn)作平行于x軸的直線PC交y軸于C點(diǎn)，在拋物線對稱軸右側(cè)且位于直線PC下方的拋物線上，任取一點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作直線QA平行于y軸交x軸于A點(diǎn)，交直線PC于B點(diǎn)，直線QA與直線PC及兩坐標(biāo)軸圍成矩形OABC．是否存在點(diǎn)Q，使得△OPC與△PQB相似？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

如果符合(2)中的Q點(diǎn)在x軸的上方，連結(jié)OQ，矩形OABC內(nèi)的四個三角形△OPC，△PQB，△OQP，△OQA之間存在怎樣的關(guān)系？為什么？

如圖，二次函數(shù)y＝ax²的圖象與一次函數(shù)y＝x＋b的圖象相交于A(－2，2)、B兩點(diǎn)，從點(diǎn)A和點(diǎn)B分別引平行于y軸的直線與x軸分別交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)P(t，0)，為線段CD上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P且平行于y軸的直線與拋物線和直線分別交于R，S．

(1)求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式，并求出點(diǎn)B的坐標(biāo)．

(2)當(dāng)SR＝2RP時，計(jì)算線段SR的長．

(3)若線段BD上有一動點(diǎn)Q且其縱坐標(biāo)為t＋3，問是否存在t的值，使S_△BRQ＝15．若存在，求t的值；若不存在，說明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角梯形ABCO的邊OC落在x軸的正半軸上，且AB∥OC，BC⊥OC，AB＝4，BC＝6，OC＝8．正方形ODEF的兩邊分別落在坐標(biāo)軸上，且它的面積等于直角梯形ABCO面積．將正方形ODEF沿x軸的正半軸平行移動，設(shè)它與直角梯形ABCO的重疊部分面積為S．

(1)分析與計(jì)算：

求正方形ODEF的邊長；

(2)操作與求解：

①正方形ODEF平行移動過程中，通過操作、觀察，試判斷S(S＞0)的變化情況是________；

A．逐漸增大

B．逐漸減少

C．先增大后減少

D．先減少后增大

②當(dāng)正方形ODEF頂點(diǎn)O移動到點(diǎn)C時，求S的值；

(3)探究與歸納：

設(shè)正方形ODEF的頂點(diǎn)O向右移動的距離為x，求重疊部分面積S與x的函數(shù)關(guān)系式．

如圖，拋物線y＝x²＋bx＋c(b≤0)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2，0)；直線x＝1與拋物線交于點(diǎn)E，與x軸交于點(diǎn)F，且45°≤∠FAE≤60°．

(1)用b表示點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(2)求實(shí)數(shù)b的取值范圍；

(3)請問△BCE的面積是否有最大值？若有，求出這個最大值；若沒有，請說明理由．

如圖，直線EF將矩形紙片ABCD分成面積相等的兩部分，E、F分別與BC交于點(diǎn)E，與AD交于點(diǎn)F(E，F不與頂點(diǎn)重合)，設(shè)AB＝a，AD＝b，BE＝x．

(Ⅰ)求證：AF＝EC；

(Ⅱ)用剪刀將紙片沿直線EF剪開后，再將紙片ABEF沿AB對稱翻折，然后平移拼接在梯形ECDF的下方，使一底邊重合，直腰落在邊DC的延長線上，拼接后，下方的梯形記作．

(1)求出直線分別經(jīng)過原矩形的頂點(diǎn)A和頂點(diǎn)D時，所對應(yīng)的x∶b的值；

(2)在直線經(jīng)過原矩形的一個頂點(diǎn)的情形下，連接，直線與EF是否平行？你若認(rèn)為平行，請給予證明；你若認(rèn)為不平行，請你說明當(dāng)a與b滿足什么關(guān)系時，它們垂直？