問(wèn)題背景；課外學(xué)習(xí)小組在一次學(xué)習(xí)研討中，得到了如下兩個(gè)命題：

①如圖，在正三角形ABC中，M，N分別是AC、AB上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若∠BON＝60°．則BM＝CN：

②如圖，在正方形ABCD中，M、N分別是CD、AD上的點(diǎn)．BM與CN相交于點(diǎn)O，若∠BON＝90°．則BM＝CN．

然后運(yùn)用類似的思想提出了如下命題：

③如圖，在正五邊形ABCDE中，M、N分別是CD，DE上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若∠BON＝108°，則BM＝CN．

任務(wù)要求

(1)請(qǐng)你從①．②，③三個(gè)命題中選擇一個(gè)進(jìn)行證明；

(說(shuō)明：選①做對(duì)的得4分，選②做對(duì)的得3分，選③做對(duì)的得5分)

(2)請(qǐng)你繼續(xù)完成下面的探索；

①如圖，在正n(n≧3)邊形ABCDEF…中，M，N分別是CD、DE上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，試問(wèn)當(dāng)∠BON等于多少度時(shí)，結(jié)論BM＝CN成立(不要求證明)

②如圖，在正五邊形ABCDE中，M、N分別是DE，AE上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，∠BON＝108°時(shí)，試問(wèn)結(jié)論BM＝CN是否還成立，若成立，請(qǐng)給予證明．若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由

(I)我選________

證明

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，2為半徑畫⊙O，P是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，且P在第一象限內(nèi)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B．

(1)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段AB的長(zhǎng)度也在發(fā)生變化，請(qǐng)寫出線段AB長(zhǎng)度的最小值，并說(shuō)明理由；

(2)在⊙O上是否存在一點(diǎn)Q，使得以Q，O，A，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，已知點(diǎn)A(－4，8)和點(diǎn)B(2，n)在拋物線y＝ax²上．

(1)求a的值及點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)，并在x軸上找一點(diǎn)Q，使得AQ＋QB最短，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

(2)平移拋物線y＝ax²，記平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)C(－2，0)和點(diǎn)D(－4，0)是x軸上的兩個(gè)定點(diǎn)．

①當(dāng)拋物線向左平移到某個(gè)位置時(shí)，最短，求此時(shí)拋物線的函數(shù)解析式；

②當(dāng)拋物線向左或向右平移時(shí)，是否存在某個(gè)位置，使四邊形的周長(zhǎng)最短？若存在，求出此時(shí)拋物線的函數(shù)解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，在梯形ABCD中，AB∥BC，AD＝6 cm，CD＝4 cm，BC＝BD＝10 cm，點(diǎn)P由B出發(fā)沿BD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1 cm/s；同時(shí)，線段EF由DC出發(fā)沿DA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1 cm/s，交BD于Q，連接PE．若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0＜t＜5)．解答下列問(wèn)題：

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，PE∥AB？

(2)設(shè)△PEQ的面積為y(cm²)，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)是否存在某一時(shí)刻t，使？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說(shuō)明理由．

(4)連接PF，在上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，五邊形PFCDE的面積是否發(fā)生變化？說(shuō)明理由．

如圖(1)，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，－2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，－1)，二次函數(shù)y＝－x²的圖象為l₁．

(1)平移拋物線l₁，使平移后的拋物線過(guò)點(diǎn)A，但不過(guò)點(diǎn)B，寫出平移后的拋物線的一個(gè)解析式(任寫一個(gè)即可)．

(2)平移拋物線l₁，使平移后的拋物線過(guò)A、B兩點(diǎn)，記拋物線為l₂，如圖(2)，求拋物線l₂的函數(shù)解析式及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)．

(3)設(shè)P為y軸上一點(diǎn)，且S_△ABC＝S_△ABP，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

(4)請(qǐng)?jiān)趫D(2)上用尺規(guī)作圖的方式探究拋物線l₂上是否存在點(diǎn)Q，使△QAB為等腰三角形．若存在，請(qǐng)判斷點(diǎn)Q共有幾個(gè)可能的位置(保留作圖痕跡)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，拋物線y＝－x²＋bx＋c與x軸交與A(1，0)，B(－3，0)兩點(diǎn)，

(1)求該拋物線的解析式；

(2)設(shè)(1)中的拋物線交y軸與C點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAC的周長(zhǎng)最小？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(3)在(1)中的拋物線上的第二象限上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC的面積最大？，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PBC的面積最大值．若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C(－3，0)，點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，且滿足．

(1)求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿線段CB由C向B運(yùn)動(dòng)，連結(jié)AP，設(shè)△ABP的面積為S，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在(2)的條件下，是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)A，B，P為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，拋物線的頂點(diǎn)為A(2，1)，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B．

(1)求拋物線的解析式；

(2)在拋物線上求點(diǎn)M，使△MOB的面積是△AOB面積的3倍；

(3)連結(jié)OA，AB，在x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)N，使△OBN與△OAB相似？若存在，求出N點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

已知二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0)，B(2，0)，C(0，－2)，直線x＝m(m＞2)與x軸交于點(diǎn)D．

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)在直線x＝m(m＞2)上有一點(diǎn)E(點(diǎn)E在第四象限)，使得E、D、B為頂點(diǎn)的三角形與以A、O、C為頂點(diǎn)的三角形相似，求E點(diǎn)坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示)；

(3)在(2)成立的條件下，拋物線上是否存在一點(diǎn)F，使得四邊形ABEF為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出m的值及四邊形ABEF的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x軸于點(diǎn)C，A(1，1)、B(3、1)．動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)．過(guò)P點(diǎn)作PQ垂直于直線OA，垂足為Q．設(shè)P點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為t秒(0＜t＜4)，△OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S．

(1)求經(jīng)過(guò)O、A、B三點(diǎn)的拋物線解析式；

(2)求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

(3)將△OPQ繞著點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，是否存在t，使得△OPQ的頂點(diǎn)O或Q在拋物線上？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．