如圖，△ACD、△ABE、△BCF均為直線BC同側(cè)的等邊三角形．

(1)當(dāng)AB≠AC時(shí)，證明四邊形ADFE為平行四邊形；

(2)當(dāng)AB＝AC時(shí)，順次連結(jié)A、D、F、E四點(diǎn)所構(gòu)成的圖形有哪幾類？直接寫(xiě)出構(gòu)成圖形的類型和相應(yīng)的條件．

如圖，在△OAB中，∠B＝90°，∠BOA＝30°，OA＝4，將∠OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)至△，C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，4)．

(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求過(guò)C，，A三點(diǎn)的拋物線y＝ax²＋bx＋c的解析式；

(3)在(2)中的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使以O(shè)，A，P為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形？若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)F在CD邊上，射線AF交BD于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．

(1)求證：△ADE≌△CDE；

(2)過(guò)點(diǎn)C作CH⊥CE，交FG于點(diǎn)H，求證：FH＝GH；

(3)設(shè)AD＝1，DF＝x，試問(wèn)是否存在x的值，使△ECG為等腰三角形，若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知拋物線y＝ax²＋bx＋c的圖象交x軸于點(diǎn)A(x₀，0)和點(diǎn)B(2，0)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，其對(duì)稱軸是直線x＝－1，tan∠BAC＝2，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D．

(1)確定A、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求過(guò)B、C、D三點(diǎn)的拋物線的解析式；

(3)若過(guò)點(diǎn)(0，3)且平行于x軸的直線與(2)小題中所求拋物線交于M、N兩點(diǎn)，以MN為一邊，拋物線上任意一點(diǎn)P(x，y)為頂點(diǎn)作平行四邊形，若平行四邊形的面積為S，寫(xiě)出S關(guān)于P點(diǎn)縱坐標(biāo)y的函數(shù)解析式．

(4)當(dāng)＜x＜4時(shí)，(3)小題中平行四邊形的面積是否有最大值，若有，請(qǐng)求出，若無(wú)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

[嘗試]如圖，把一個(gè)等腰直角△ABC沿斜邊上的中線CD(裁剪線)剪一刀，把分割成的兩部分拼成一個(gè)四邊形BCD，如示意圖(1)．(以下有畫(huà)圖要求的，工具不限，不必寫(xiě)畫(huà)法和證明)

(1)猜一猜：四邊形BCD一定是__________；

(2)試一試：按上述的裁剪方法，請(qǐng)你拼一個(gè)與圖(1)不同的四邊形，并在圖(2)中畫(huà)出示意圖．

[探究]在等腰直角△ABC中，請(qǐng)你沿一條中位線(裁剪線)剪一刀，把分割成的兩部分拼成一個(gè)特殊四邊形．

(1)想一想：你能拼得的特殊四邊形分別是________________；(寫(xiě)出兩種)

(2)畫(huà)一畫(huà)：請(qǐng)分別在圖(3)、圖(4)中畫(huà)出你拼得的這兩個(gè)特殊四邊形的示意圖．

[拓廣]在等腰直角△ABC中，請(qǐng)你沿一條與中線、中位線不同的裁剪線剪一刀，把分割成的兩部分拼成一個(gè)特殊四邊形．

(1)變一變：你確定的裁剪線是________________，(寫(xiě)出一種)拼得的特殊四邊形是______；

(2)拼一拼：請(qǐng)?jiān)趫D(5)中畫(huà)出你拼得的這個(gè)特殊四邊形的示意圖．

兩個(gè)全等的三角形ABC和DEF重疊在一起，△ABC的面積為3，且AB＝CB．固定△ABC不動(dòng)，將△DEF進(jìn)行如下操作：

(1)如圖，△DEF沿線段AB向右平移(即D點(diǎn)在線段AB內(nèi)移動(dòng))，連結(jié)DC、CF、FB，四邊形CDBF的形狀在不斷的變化，但它的面積不變化，請(qǐng)求出其面積；

(2)如圖，當(dāng)D點(diǎn)B向右平移到B點(diǎn)時(shí)，試判斷CE與BF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)在(2)的條件下，若∠AEC＝15°，求AB的長(zhǎng)．

如圖，P為Rt△ABC所在平面內(nèi)任一點(diǎn)(不在直線AC上)，∠ACB＝90°，M為AB的中點(diǎn)．

操作：以PA、PC為鄰邊作平行四邊形PADC，連結(jié)PM并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使ME＝PM，連結(jié)DE．

(1)請(qǐng)你猜想與線段DE有關(guān)的三個(gè)結(jié)論，并證明你的猜想；

(2)若將“Rt△ABC”改為“任意△ABC”，其他條件不變，利用如下圖操作，并寫(xiě)出與線段DE有關(guān)的結(jié)論(直接寫(xiě)答案)．

我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形中存在一組對(duì)邊的平方和等于另一組對(duì)邊的平方和，則稱這個(gè)四邊形為等平方和四邊形．

(1)寫(xiě)出一個(gè)你所學(xué)過(guò)的特殊四邊形中是等平方和四邊形的圖形的名稱：________．

(2)如圖(1)，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，垂足為O．

求證：AD²＋BC²＝AB²＋DC²，即四邊形ABCD是等平方和四邊形．

(3)如果將圖(1)中的△AOD繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)α度(0＜α＜90)后得到圖(2)，那么四邊形ABCD能否成為等平方和四邊形？若能，請(qǐng)你證明；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知拋物線y＝－x²＋mx－n的對(duì)稱軸為x＝－2，且與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)．

(1)求m，n的值；

(2)把拋物線沿x軸翻折，再向右平移2個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位，得到新的拋物線C，求新拋物線C的解析式；

(3)已知P是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，1)，問(wèn)：在拋物線C上是否存在點(diǎn)D，使△BPD為等邊三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(1)兩個(gè)全等的等腰直角三角形ABC和三角形EDA如圖放置，點(diǎn)B，A，D，在同一條直線上．那么點(diǎn)C，A，E在同一條直線上；

①在上圖中，作∠ABC的平分線BF，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BF，垂足為F；

②猜想：線段BF，CE的關(guān)系，結(jié)論是：________．

(2)將(1)中的“等腰直角三角形”換成“直角三角形”，其它條件不變，如圖，連結(jié)CE，請(qǐng)問(wèn)你猜想的BF與CE的關(guān)系是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．