如圖，在Rt△ABC與Rt△ABD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝BC，AC、BD相交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)A作AE∥BD交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF∥CA交DA的延長(zhǎng)線于F，AE、BF相交于點(diǎn)H．

(1)圖中有若干對(duì)三角形是全等的，請(qǐng)你任選一對(duì)進(jìn)行證明(不添加任何輔助線)

(2)證明四邊形AHBG是菱形．

(3)若使四邊形AHBG是正方形，則還需在Rt△ABC的邊長(zhǎng)之間在添加一個(gè)什么條件？請(qǐng)你寫出這個(gè)條件(不需證明)

如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，M是BC的中點(diǎn)，P為AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，(可以與A、B重合)，并作∠MPD＝90°，PD交BC(或BC的延長(zhǎng)線)于點(diǎn)D．

(1)記BP的長(zhǎng)為x，△BPM的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)是否存在這樣的點(diǎn)P，使得△MPD與△ABC相似？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線AB：分別交x、y軸于點(diǎn)A、B，線段OA上的一動(dòng)點(diǎn)C以每秒1個(gè)單位的速度由O向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，線段BA上的一動(dòng)點(diǎn)D以每秒個(gè)單位的速度由B向A運(yùn)動(dòng)．

(1)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中△ADC與△ABO是否相似？試說(shuō)明你的理由；

(2)問(wèn)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為多少秒時(shí)，以CD為直徑的圓與y軸相切？

(3)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在某一時(shí)刻，使得△OCD與△ACD相似？若存在，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若不存在，說(shuō)明理由．

已知：如圖，等腰梯形ABCD的邊BC在x軸上，點(diǎn)A在y軸的正方向上，A(0，6)，D(4，6)，且AB＝．

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)求經(jīng)過(guò)A、B、D三點(diǎn)的拋物線的解析式；

(3)在(2)中所求的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得S△ABC＝S梯形ABCD?若存在，請(qǐng)求出該點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

將正方形ABCD折疊，使頂點(diǎn)A與CD邊上的點(diǎn)M重合，折痕交AD于E，交BC于F，邊AB折疊后與BC邊交于點(diǎn)G(如圖)．

(1)如果M為CD邊的中點(diǎn)，求證：DE∶DM∶EM＝3∶4∶5；

(2)如果M為CD邊上的任意一點(diǎn)，設(shè)AB＝2a，問(wèn)△CMG的周長(zhǎng)是否與點(diǎn)M的位置有關(guān)？若有關(guān)，請(qǐng)把△CMG的周長(zhǎng)用含DM的長(zhǎng)x的代數(shù)式表示；若無(wú)關(guān)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，⊙O的割線PDE垂直AB于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，連結(jié)PC，∠BAC＝∠BCP，求解下列問(wèn)題：

(1)求證：CP是⊙O的切線．

(2)當(dāng)∠ABC＝30°，BG＝，CG＝時(shí)，求以PD、PE的長(zhǎng)為兩根的一元二次方程．

(3)若(1)的條件不變，當(dāng)點(diǎn)C在劣弧AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)再具備什么條件可使結(jié)論BG²＝BF·BO成立？試寫出你的猜想，并說(shuō)明理由．

已知：△ABC中，AB＝10

⑴如圖①，若點(diǎn)D、E分別是AC、BC邊的中點(diǎn)，求DE的長(zhǎng)；

⑵如圖②，若點(diǎn)A₁、A₂把AC邊三等分，過(guò)A₁、A₂作AB邊的平行線，分別交BC邊于點(diǎn)B₁、B₂，求A₁B₁＋A₂B₂的值；

⑶如圖③，若點(diǎn)A₁、A₂、…、A₁₀把AC邊十一等分，過(guò)各點(diǎn)作AB邊的平行線，分別交BC邊于點(diǎn)B₁、B₂、…、B₁₀．根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，直接寫出A₁B₁＋A₂B₂＋…＋A₁₀B₁₀的結(jié)果．

若一個(gè)矩形的短邊與長(zhǎng)邊的比值為(黃金分割數(shù))，我們把這樣的矩形叫做黃金矩形．

(1)操作：請(qǐng)你在如圖所示的黃金矩形ABCD(AB＞AD)中，以短邊AD為一邊作正方形AEFD；

(2)探究：在(1)中的四邊形EBCF是不是黃金矩形？若是，請(qǐng)予以證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)歸納：通過(guò)上述操作及探究，請(qǐng)概括出具有一般性的結(jié)論(不需要證明)．

已知半徑為R的⊙經(jīng)過(guò)半徑為r的⊙O的圓心，⊙O與⊙交于E、F兩點(diǎn)．

(1)如圖(1)，連結(jié)00'交⊙O于點(diǎn)C，并延長(zhǎng)交⊙于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交⊙于A、B兩點(diǎn)，求OA·OB的值；

(2)若點(diǎn)C為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，①當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到⊙時(shí)，如圖(2)，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交⊙，于A、B兩點(diǎn)，則OA·OB的值與(1)中的結(jié)論相比較有無(wú)變化？請(qǐng)說(shuō)明理由．

②當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到⊙外時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線，若能交⊙于A、B兩點(diǎn)，如圖(3)，則OA·OB的值與(1)中的結(jié)論相比較有無(wú)變化？請(qǐng)說(shuō)明理由．

用兩個(gè)全等的等邊三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD，把一個(gè)含60°角的三角尺與這個(gè)菱形重合，使三角尺的60°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，兩邊分別與AB、AC重合，將三角尺繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)；

(1)當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD相交于點(diǎn)E、F時(shí)(如圖)，通過(guò)觀察或測(cè)量BE、CF的長(zhǎng)度，你能得出什么結(jié)論？

(2)當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E、F時(shí)(如圖)，你在(1)中得到的結(jié)論還成立嗎？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．