如圖，直線AC∥BD，連結(jié)AB，直線AC，BD及線段AB把平面分成①、②、③、④四個部分，規(guī)定：線上各點不屬于任何部分．當動點P落在某個部分時，連結(jié)PA，PB，構(gòu)成∠PAC，∠APB，∠PBD三個角．(提示：有公共端點的兩條重合的射線所組成的角是0°角．)

(1)當動點P落在第①部分時，求證：∠APB＝∠PAC＋∠PBD；

(2)當動點P落在第②部分時，∠APB＝∠PAC＋∠PBD是否成立(直接回答成立或不成立)？

(3)當動點P在第③部分時，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系，并寫出動點P的具體位置和相應的結(jié)論．選擇其中一種結(jié)論加以證明．

將圖甲中的平行四邊形ABCD沿對角線AC剪開，再將△ADC沿著AC方向平移，得到圖乙中的△A₁D₁C₁．連結(jié)AD₁，BC₁．除△ABC與△C₁D₁A₁外，你還可以在圖中找出哪幾對全等的三角形(不能另外添加輔助線和字母)？請選擇其中的一對加以證明．

已知：△ABC中，BC＝m,∠A＝60．問滿足此條件的三角形有多少個？它們的最大面積存在嗎？若存在，求出最大面積，并回答此時三角形的形狀；若不存在，請說明理由．

解答題

閱讀下列材料并填空．平面上有n個點(n≥2)且任意三個點不在同一條直線上，過這些點作直線，一共能作出多少條不同的直線？

(1)分析：當僅有兩個點時，可連成1條直線；當有3個點時，可連成3條直線；當有4個點時，可連成6條直線；當有5個點時，可連成10條直線……

(2)歸納：考察點的個數(shù)和可連成直線的條數(shù)發(fā)現(xiàn)：如下表

(3)推理：平面上有n個點，兩點確定一條直線．取第一個點A有n種取法，取第二個點B有(n－1)種取法，所以一共可連成n(n－1)條直線，但AB與BA是同一條直線，故應除以2；即

(3)結(jié)論：

試探究以下幾個問題：平面上有n個點(n≥3)，任意三個點不在同一條直線上，過任意三個點作三角形，一共能作出多少不同的三角形？

(1)分析：

當僅有3個點時，可作出________個三角形；

當僅有4個點時，可作出________個三角形；

當僅有5個點時，可作出________個三角形；

……

(2)歸納：考察點的個數(shù)n和可作出的三角形的個數(shù)，發(fā)現(xiàn)：(填下表)

(3)推理：________

(4)結(jié)論：________

如圖，AB是⊙Ｏ的直徑，⊙Ｏ交BC于D，過D作⊙Ｏ的切線DE交AC于E，且DE⊥AC，由上述條件，你能推出的正確結(jié)論有：________

(要求：不再標注其他字母，找結(jié)論的過程中所連輔助線不能出現(xiàn)在結(jié)論中，不寫推理過程，至少寫出４個結(jié)論，結(jié)論不能類同)

探究：如圖①，在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，AE⊥CD于點E．若AE＝10，求四邊形ABCD的面積．

應用：如圖②，在四邊形ABCD中，∠ABC＋∠ADC＝180°，AB＝AD，AE⊥BC于點E．若AE＝19，BC＝10，CD＝6，則四邊形ABCD的面積為________．

某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．

(1)不妨設該種品牌玩具的銷售單價為x元(x＞40)，請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結(jié)果填寫在表格中：

(2)在(1)問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應定為多少元．

(3)在(1)問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？

我省教育廳下發(fā)了《在全省中小學幼兒園廣泛深入開展節(jié)約教育的通知》通知中要求各學校全面持續(xù)開展“光盤行動”．某市教育局督導檢查組為了調(diào)查學生對“節(jié)約教育”內(nèi)容的了解程度(程度分為：“A－了解很多”，B－“了解較多”，“C－了解較少”，“D－不了解”)，對本市一所中學的學生進行了抽樣調(diào)查．我們將這次調(diào)查的結(jié)果繪制了以下兩幅統(tǒng)計圖．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)本次抽樣調(diào)查了多少名學生？

(2)補全兩幅統(tǒng)計圖；

(3)若該中學共有1800名學生，請你估計這所中學的所有學生中，對“節(jié)約教育”內(nèi)容“了解較多”的有多少名？

某校有2000名學生，為了解全校學生的上學方式，該校數(shù)學興趣小組在全校隨機抽取了150名學生進行抽樣調(diào)查．整體樣本數(shù)據(jù)，得到下列圖表：

(1)理解畫線語句的含義，回答問題：如果150名學生全部在同一個年級抽取，這樣的抽樣是否合理？請說明理由：

(2)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，將估計出的全校2000名學生上學方式的情況繪制成條形統(tǒng)計圖；

(3)該校數(shù)學興趣小組結(jié)合調(diào)查獲取的信息，向?qū)W校提出了一些建議．如：騎車上學的學生數(shù)約占全校的34％，建議學校合理安排自行車停車場地．請你結(jié)合上述統(tǒng)計的全過程，再提出一條合理化建議：________．