如圖，在矩形ABCD中，以點(diǎn)B為圓心、BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AD邊于點(diǎn)E，連接BE，過(guò)C點(diǎn)作CF⊥BE，垂足為F．猜想線段BF與圖中現(xiàn)有的哪一條線段相等？

先將你猜想出的結(jié)論填寫(xiě)在下面的橫線上，然后再加以證明．

結(jié)論：BF＝______________________．

已知：如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別在OA、OD上，且，．

求證：BE＝CF．

如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別是□ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．

求證：△BEF≌△DGH．

如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)D是⊙O上的一點(diǎn)，且AD∥OC．

求證：AD·BC＝OB·BD．

如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC，BC為邊，在Rt△ABC外作兩個(gè)等邊三角形△ACE和△BCF，連接BE，AF．

求證：BE＝AF．

如圖，在△ABC中，D、E、F分別為邊AB、BC、CA的中點(diǎn)．

證明：四邊形DECF是平行四邊形．

如圖，已知點(diǎn)B，F，C，E在同一直線上，AB⊥BE，垂足為B，DE⊥BE，垂足為E，且AB＝DE．請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使AC＝DF(不再添加其它線段，不再標(biāo)注或使用其他字母)，并給出證明．

添加的條件是：________．

證明：

如圖，E，F(xiàn)是四邊形ABCD的對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．

求證：(1)△AFD≌△CEB．

(2)四邊形ABCD是平行四邊形．

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，G是邊AB上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)G作GE∥DC交BC邊于點(diǎn)E，F(xiàn)是EC的中點(diǎn)，連結(jié)GF并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．求證：BG＝CH．

如圖，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)．直線PO與⊙O交于B、C兩點(diǎn)，∠P＝30°，連接AO、AB、AC．求證：△ACB≌△APO．