如圖，在△ABC中，AB=7，AC=6，BC=8．線段BC所在直線以每秒2個單位的速度沿BA方向運動，并始終保持與原位置平行．記x秒時，該直線在△ABC內(nèi)的部分的長度為y．試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并在直角坐標(biāo)系中畫出這一函數(shù)的圖象．

三國魏人劉徽，自撰《海島算經(jīng)》，專論測高望遠．其中有一題，是數(shù)學(xué)史上有名的測量問題．今譯如下：

如圖，要測量海島上一座山峰A的高度AH，立兩根高三丈的標(biāo)桿BC和DE，兩竿相距BD=1000步，D、B、H成一線，從BC退行123步到F，人目著地觀察A，A、C、F三點共線；從DE退行127步到G，從G看A，A、E、G三點也共線．試算出山峰的高度AH及HB的距離．（古制1步=6尺，1里=180丈=1800尺=300步．結(jié)果用里和步來表示）

(江蘇南通中考題)已知拋物線經(jīng)過A(1，－4)、B(－1，0)、C(－2，5)三點．

(1)求此拋物線的解析式并畫出這條拋物線的圖像；

(2)直角坐標(biāo)系中點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點稱為整點，試結(jié)合圖像，寫出在第四象限內(nèi)拋物線上的所有整點的坐標(biāo)．

如圖，物華大廈離小偉家60m，小偉從自家的窗中眺望大廈，并測得大廈頂部的仰角(angle of elevation)是45°，而大廈底部的俯角(angle of depression)是37°，求該大廈的高度(結(jié)果精確到0.1m)．

在Rt△ABC中，∠C=90°，，∠BAC的平分線 ，求∠BAC的度數(shù)以及a、c的值．

工人師傅要在如圖所示的一邊為40cm的正方形鐵皮上裁剪下一個完整的扇形和一個圓形，使之恰好成為一個圓錐形模型．

(1)請你幫工人師傅設(shè)計三種不同的裁剪方案，畫出示意圖；

(2)哪種裁剪方案可使正方形鐵皮的利用率最高？求出此時圓錐形模型底面圓的半徑．

在△ABC中，D為BC邊上的中點，E為AC邊上的任意一點，BE交AD于點O，某學(xué)生在研究這一問題時，發(fā)現(xiàn)了如下的事實：

1. 當(dāng)時，有

(2)當(dāng)時，有．(圖2)

(3)當(dāng)時，有．(圖3)

在圖4中，當(dāng)時，參照上述研究結(jié)果，請你猜想用n表示的一般結(jié)論，并給出說明．(其中，n是正整數(shù))

有一塊三角形土地，它的底邊BC=100m，高AH=80m，某單位要沿著地邊BC修一座地面是矩形DEFG的大樓，D，G分別在邊AB，AC上．已知大樓的寬是40m，求這個矩形的面積．

如圖所示是某河上一座古拱橋的截畫圖．拱橋橋洞上沿是拋物線形狀，拋物線的兩端點與水面的距離都是1m，拱橋的跨度為10m，橋洞與水面的最大距離是5m，橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面4m的景觀燈，若把拱橋的截面圖放在平面直角坐標(biāo)系中，

(1)求拋物線的解析式；

(2)求兩盞景觀燈之間的水平距離．

已知一條拋物線經(jīng)過A(2，0)和點B(6，0)，最高點C的縱坐標(biāo)是1.

(1)求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并用描點法在下圖中畫出拋物線.

(2)設(shè)拋物線的對稱軸與x軸的交點為D，拋物線與y軸的交點為E，請你在拋物線上找一點P(點A、B、C、E除外)，先求點C、A、E、P分別到點D的距離，再求這些點分別到y(tǒng)=2的距離.

(3)觀察(2)中的計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)這條拋物線上的點具有何種規(guī)律?請用文字寫出這種規(guī)律.