甲、乙二人練習(xí)跑步．若讓乙先跑10米，則甲跑5秒就追上乙；若讓乙先跑2秒，則甲跑4秒就追上乙．請(qǐng)列出方程組，并用列表嘗試的方法求解．

(2007，杭州，19)解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟．如果覺得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以．

如圖所示是一個(gè)食品包裝盒的側(cè)面展開圖．

(1)請(qǐng)寫出這個(gè)包裝盒的多面體形狀的名稱；

(2)請(qǐng)根據(jù)圖中所標(biāo)的尺寸，計(jì)算這個(gè)多面體的側(cè)面積和全面積(側(cè)面積與兩個(gè)底面積之和)．

(2005河北課改)操作與探究，已知線段AC=8，BD=6．

(1)已知線段AC垂直于線段BD．設(shè)圖1、圖2和圖3中的四邊形ABCD的面積分別為、和，則=________，=________，=________；

(2)如圖4，對(duì)于線段AC與線段BD垂直相交(垂足O不與點(diǎn)A，C，B，D重合)的任意情形，請(qǐng)你就四邊形ABCD面積的大小提出猜想，并證明你的猜想；

圖4

(3)當(dāng)線段BD與AC(或CA)的延長(zhǎng)線垂直相交時(shí)，猜想順次連接點(diǎn)A，B，C，D所圍成的封閉圖形的面積是多少？

(2006重慶課改，25)問題背景　　某課外學(xué)習(xí)小組在一次學(xué)習(xí)研討中，得到了如下兩個(gè)命題：

①如圖1，在正三角形ABC中，M、N分別是AC、AB上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若∠BON=60°，則BM=CN；

圖1

②如圖2，在正方形ABCD中，M、N分別是CD、AD上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若∠BON=90°，則BM=CN．

圖2

然后運(yùn)用類比的思想提出了如下命題：

③如圖3，在正五邊形ABCDE中，M、N分別是CD、DE上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若∠BON=108°，則BM=CN．

圖3

任務(wù)要求

(1)請(qǐng)你從①，②，③三個(gè)命題中選擇一個(gè)進(jìn)行證明；(說明：選①做對(duì)的得4分，選②做對(duì)的得3分，選③做對(duì)的得5分)

(2)請(qǐng)你繼續(xù)完成下面的探索：

①如圖4，在正n(n≥3)邊形ABCDEF…中，M、N分別是CD、DE上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，問當(dāng)∠BON等于多少度時(shí)，結(jié)論BM=CN成立？(不要求證明)

圖4

②如圖5，在正五邊形ABCDE中，M、N分別是DE、AE上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若∠BON=108°時(shí)，請(qǐng)問結(jié)論BM=CN是否還成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．

圖5

(1)我選________．

證明：

(2005·河北)已知線段AC=8，BD=6．

(1)已知線段AC垂直于線段BD．設(shè)圖a、b、c中的四邊形ABCD的面積分別為、和，則=_______，=_______，=_______；

(2)如圖d，對(duì)于線段AC與線段BD垂直相交(垂足O不與點(diǎn)A、C、B、D重合)的任意情形，請(qǐng)你就四邊形ABCD面積的大小提出猜想，并證明你的猜想；

(3)當(dāng)線段BD與AC(或CA)的延長(zhǎng)線垂直相交時(shí)，猜想順次連接點(diǎn)A、B、C、D、A所圍成的封閉圖形的面積是多少？

(2003寧夏)將一個(gè)正六邊形的紙片對(duì)折，并完全重合，那么，得到的圖形是幾邊形?它的內(nèi)角和(按一層計(jì)算)是多少度?

如圖中，有20個(gè)黃金三角形，以A為頂點(diǎn)為例有△BAG、△EAM、△FAN、△CAD．試找出其他16個(gè)黃金三角形，并指出F、G、H、M、N是哪些線段的黃金分割點(diǎn)．

頂角為36°的等腰三角形稱為黃金三角形，它的底邊與腰長(zhǎng)比是黃金比．如圖，BD、、分別是頂角為36°的等腰三角形ABC，ADB，底角的角平分線，依次類推可得△ABC、△ADB、△……都是黃金三角形．這樣無限制地繼續(xù)下去，則可得到黃金三角形套．D、、……分別是線段CA、BD、…的黃金分割點(diǎn)．試說明點(diǎn)D為什么是AC的黃分割點(diǎn)．

某中學(xué)為了解全校的用電情況，抽查了10天全校每天的用電量，數(shù)據(jù)如下表所示(單位：度)

(1)寫出上表中數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)．

(2)如果可將這10天平均每天的用電量看成該月平均每天的用電量，估計(jì)該校某月的用電量(按30天計(jì))．

在一項(xiàng)交通調(diào)查中，100輛汽車經(jīng)過某地時(shí)車內(nèi)的人數(shù)如下：

(1)求x＋y的值；

(2)若每輛車的平均人數(shù)為2.5，求中位數(shù)；

(3)若每輛車的平均人數(shù)為2，求眾數(shù)；

(4)若x為30，求每輛車的平均人數(shù)和眾數(shù)．