已知：如圖，AC⊥CD，BD⊥CD，AB的垂直平分線EF交AB于E，交CD于F，且AC=FD．求證：△ABF是等腰直角三角形．

已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，BD=CD．求證：AB=AC．

求證:若一梯形上底的中點(diǎn)到下底兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等,則該梯形為等腰梯形.

求證:在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°, 那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.

如圖所示,已知∠ADE=∠B,∠1=∠2,GF⊥AB,求證:CD⊥AB.

(1)已知:如圖所示,BD與EC交于F點(diǎn),AD=AE,∠B=∠C.

求證:①AB=AC;②△EFB≌△DFC;③BF=FC.

(2)如圖所示,△ABD≌△ACE.求證:FE=FD.

如圖所示,等腰△ABC中,底邊BC上有任意一點(diǎn)D,則D點(diǎn)到兩腰上的距離與一腰上的高有什么關(guān)系?

(1)在甲圖中,當(dāng)點(diǎn)D在底邊BC上時(shí),寫(xiě)出你的猜想并證明.

(2)在乙圖中,當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上時(shí),寫(xiě)出你的猜想并證明.

如圖所示,△ABC中,AB=AC,AD是角∠BAC的平分線,DE、DF分別垂直于AB、 AC,垂直足為E、F,求證:EB=FC.

已知:如圖所示,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分線MN分別交BC、AB于M、N,求證:CM=2BM.

如圖，在△ABC中，∠BAC與∠ABC的平分線AE、BE相交于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AE交△ABC外接圓于D，連結(jié)BD、CD、CE，且∠BDA = 60o.

求證：△BDE是等邊三角形.

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　　他們都用到了三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系，及AE、BE的性質(zhì)，但小鵬是先證∠DBE=∠DEB；再由∠BDA=60o 得△BDE是等邊三角形；小明還用了三角形的內(nèi)角和，算得∠BED=60o，再由∠BDA=60o 得△BDE是等邊三角形.

王老師的評(píng)價(jià)是：他們的思路都很好. ?/P>

現(xiàn)請(qǐng)你完成本題的證明，只要求寫(xiě)出一種證法，可參考他們的思路。