如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，AB∥DE，DF∥CA，分別交AC、AB于E、F．

求證：CE=DF．

（2005，大連）如圖，AB∥CD，AB=CD，點(diǎn)B、E、F、D在一條直線上，∠A=∠C，求證：AE=CF．

(說(shuō)明：證明過(guò)程中要寫(xiě)出每步的證明依據(jù)．)

如圖，分別是△ABC和的中線，求證：．

如圖，要測(cè)量AB的長(zhǎng)，因?yàn)闊o(wú)法過(guò)河接近點(diǎn)A，可以在AB直線外任取一點(diǎn)D，在AB的延長(zhǎng)線上任取一點(diǎn)E，連接ED和BD，并且延長(zhǎng)BD到G，使DG=BD，延長(zhǎng)ED到F，使DG=BD，連接FG，并延長(zhǎng)FG到H，使H、D、A在同一直線上，則HG=AB．試說(shuō)明這種測(cè)量方法的原理．寫(xiě)出已知和求證，并進(jìn)行證明．

如圖，AB∥CD，E為BC上一點(diǎn)，∠1=∠2，∠3=∠4，試說(shuō)明AB＋CD=AD．

工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角，做法如下：如圖，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA、OB上分別取OM=ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M、N重合，過(guò)角尺頂點(diǎn)戶的射線OP便是∠AOB的平分線．根據(jù)做法，結(jié)合圖形寫(xiě)出已知、求證、證明．

如圖，已知D是△ABC的AC邊上的點(diǎn)，DF交AB于E點(diǎn)，DE=EF．FB∥AC，試說(shuō)明AE=BE．

如圖，已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，試說(shuō)明：△ABD≌△ACE．

如圖，OC是∠AOB的角平分線，P是OC上一點(diǎn)，PD⊥OA交于D，PE⊥OB于E，F(xiàn)是OC上另一點(diǎn)，連結(jié)DF，EF．求證：DF=EF．

如圖，在△ABC和中，，，AD⊥BC于D，于且．求證：．