2010年上海世博會(huì)第三階段門票“指定日優(yōu)惠票”比“平日優(yōu)惠票”每張貴20元，小明買了1張“指定日優(yōu)惠票”和兩張“平日優(yōu)惠票”共用了290元．

(1)求“指定日優(yōu)惠票”與“平日優(yōu)惠票”每張各多少元？

(2)學(xué)校準(zhǔn)備組織10名學(xué)生代表分“五一”(指定日)和暑期(平日)兩批參觀上海世博會(huì)，總票價(jià)不低于980元，且“指定日優(yōu)惠票”不超過“平日優(yōu)惠票”數(shù)量，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出購票方案．

在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們用一根長為1米的細(xì)繩圍矩形．

(1)小芳圍出了一個(gè)面積為600 cm²的矩形，請(qǐng)你算一算，她圍成的矩形的邊長是多少？

(2)小華想用這根細(xì)繩圍成一個(gè)面積盡可能大的矩形，請(qǐng)你用所學(xué)過的知識(shí)幫他分析應(yīng)該怎么圍，并求出最大面積．

如圖，⊙C經(jīng)過原點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，2)，D為⊙C在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)且∠ODB＝60°，解答下列各題：

(1)求線段AB的長及⊙C的半徑；

(2)求B點(diǎn)坐標(biāo)及圓心C的坐標(biāo)．

如圖，拋物線y＝－x²＋5x＋n經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)，與y軸交于點(diǎn)B．P是y軸正半軸上一點(diǎn)，且△PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求P點(diǎn)坐標(biāo)．

如圖，經(jīng)過點(diǎn)A(－4，5)的拋物線y＝－x²＋bx＋5與y軸交于點(diǎn)B．點(diǎn)M在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)N在拋物線上，且以ABMN為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．求點(diǎn)N的坐標(biāo)．

如圖，一次函數(shù)y＝ax＋b的圖像與反比例函數(shù)y＝的圖像交于M、N兩點(diǎn)．

(1)利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖像寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍．

(3)連接OM、ON，求三角形OMN的面積．

已知：如圖，△ABC中，AC＝BC，以BC為直徑的⊙O交AB于D，過點(diǎn)D作DF⊥AC于F，交BC的延長線于E．

(1)求證：AD＝BD；

(2)求證：DE是⊙O的切線；

(3)若BC＝6，DE＝4，求AF的長．

某公司試銷一種成本為40元/件的新產(chǎn)品，按規(guī)定試銷時(shí)的銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于80元/件，試銷中每天的銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元/件)滿足下表中的函數(shù)關(guān)系．

(1)試求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)設(shè)公司試銷該產(chǎn)品每天獲得的毛利潤為S(元)，求S與x之間的函數(shù)表達(dá)式(毛利潤＝銷售總價(jià)－成本總價(jià))；

(3)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司試銷這種產(chǎn)品每天獲得的毛利潤最大？最大毛利潤是多少？此時(shí)每天的銷售量是多少？

如圖，⊙O的直徑AB與弦CD相交于E，，⊙O的切線BF與弦AD的延長線相交于點(diǎn)F．

(1)求證：CD∥BF．

(2)連結(jié)BC，若⊙O的半徑為cos∠BCD＝，求線段AD、CD的長．