如圖，AB是△ABC的外接圓⊙O的直徑，D是⊙O上的一點，DE⊥AB于點E，且DE的延長線分別交AC、⊙O、BC的延長線于F、M、G．

(1)求證：AE·BE＝EF·EG；

(2)連結BD，若BD⊥BC，且EF＝MF＝2，求AE和MG的長．

如圖，在直徑為6的半圓上有兩動點M、N，弦AM、BN相交于點P，則AP·AM＋BP·BN的值為多少？

如圖，AB是⊙O的直徑，點E是半圓上一個動點(點E與點A、B都不重合)，點C是BE延長線上的一點，且CD⊥AB，垂足為D，CD與AE交于點H，點H與點A不重合．

(1)求證：△AHD∽△CBD；

(2)連結HO．若CD＝AB＝2，求HD＋HO的值．

假想先用一根足夠長的鋼纜沿赤道把地球圍起來，再把鋼纜圈加長10米，使加長后的鋼纜圈變成赤道的同心圓，現有動物：一只螞蟻，一只小甲蟲，一只兔子，一只羊，一頭牛．其中可從鋼纜和地球之間的縫隙鉆過的最大的動物是哪一種？

閱讀材料：已知p²－p－1＝0，1－q－q²＝0，且pq≠1，求的值．

解：由p²－p－1＝0及1－q－q²＝0

可知p≠0，q≠0．

又因為pq≠1，所以p≠，所以1－q－q²＝0可變形為()²－()－1＝0．

根據p²－p－1＝0和()²－()－1＝0的特征，所以p、是一元二次方程x²－x－1＝0的兩個不相等的實數根，則p＋＝1，所以＝1．

根據閱讀材料所提供的方法，完成下面的解答：

已知：2m²－5m－1＝0，－2＝0，且m≠n，求的值．

已知：如圖，BE是△ABC的外接圓O的直徑，CD是△ABC的高．

(1)求證：AC·BC＝BE·CD；

(2)若CD＝6，AD＝3，BD＝8，求⊙O的直徑BE的長．

小亮在參加數學競賽時，有兩道選擇題(每道題有四個選項，其中只有一個正確)不會做，于是他就隨便的猜．

(1)他兩道均猜對的概率是多少？

(2)他猜對一道的概率是多少？

(3)他兩題均猜不對的概率是多少？

兩人要去某風景區(qū)游玩，每天某一時段開往該風景區(qū)有三輛汽車(票價相同)，但是他們不知道這些車的舒適程度，也不知道汽車開過來的順序．兩人采用了不同的乘車方案：

甲無論如何總是上開來的第一輛車．而乙則是先觀察后上車，當第一輛車開來時，他不上車，而是仔細觀察車的舒適狀況．如果第二輛車的狀況比第一輛好，他就上第二輛車；如果第二輛不比第一輛好，他就上第三輛車．如果把這三輛車的舒適程度分為上、中、下三等，請嘗試著解決下面的問題：

(1)三輛車按出現的先后順序共有哪幾種不同的可能？

(2)你認為甲、乙兩人采用的方案，哪一種方案使自己乘坐上等車的可能性大？為什么？

上海環(huán)球嘉年華游樂場，有一個投標游戲，規(guī)則是這樣的：投標者用四只標投同一個動物圖案，中兩標及兩標以下無獎品；中三標者可得一小禮品，中四標者得一大禮品．求下列事件的概率(中與不中各占)：

(1)無獎品；

(2)得大禮品．

如圖，已知正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點，若∠EAF＝45°．

(1)試說明：EF＝BE＋DF；

(2)以A為圓心，AB長為半徑的圓與EF是否相切？為什么？