如圖，把邊長為2 cm的正方形剪成四個全等的直角三角形．

請用這四個直角三角形拼成符合下列要求的圖形，并把你的拼法按實際大小分別畫在方格紙內．

(1)不是正方形的菱形(1個)．

(2)不是正方形的矩形(1個)．

(3)梯形(1個)．

(4)不是矩形和菱形的平行四邊形(1個)．

(5)不是梯形和平行四邊形的凸四邊形(1個)．

(6)與以上畫出的圖形不全等的其他凸四邊形(至少畫3個)．

如圖，設四邊形ABCD是邊長為1的正方形，以正方形ABCD的對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以第二個正方形的對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去…．

(1)記正方形ABCD的邊長為a₁＝1，依上述方法所作的正方形的邊長依次為a₂，a₃，a₄，…，a_n，求出a₂，a₃，a₄的值，

(2)根據(jù)以上規(guī)律寫出第n個正方形的邊長a_n的表達式．

如圖，現(xiàn)有兩個邊長比為1∶2的正方形ABCD與，已知點B、C、、在同一直線上，且點C與點重合，請你利用這兩個正方形，通過截割、平移、旋轉的方法，拼出兩個相似比為1∶3的三角形．

要求：(1)借助原圖拼圖；

(2)簡要說明方法；

(3)指明相似的兩個三角形．

如圖，已知點P是邊長為4的正方形ABCD內一點，且PB＝3，BF⊥BP，垂足是B．請在射線BF上找一點M，使以點B、M、C為頂點的三角形與△ABP相似(請注意：全等圖形是相似圖形的特例)．

如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，連結DE并延長交BC的延長線于點F，連結DC、BE．若∠．BDE＋∠BCE＝180°，

(1)寫出圖中三對相似三角形(注意：不得添加字母和線)；

(2)請在你所找出的相似三角形中選取一對，說明它們相似的理由．

如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，對角線AC⊥BD，垂足為E，AD＝BD，過點E作EF∥AB交AD于F．

求證：(1)AF＝BE；

(2)AF²＝AE·EC．

小明用這樣的方法來測量建筑物的高度：如圖，在地面上放一面鏡子，他剛好能從鏡中看到建筑物的頂端，他的眼睛距地面1.25米．如果小明與鏡子的距離是1.50米，與建筑物的距離是181.50米，那么建筑物高為多少米？

如圖，點P是AB的黃金分割點．

(1)寫出線段AP、PB、AB的比例式：________；

(2)設以AP為邊的正方形的面積為S₁，以AB、PB為兩鄰邊的矩形的面積為S₂，試比較S₁與S₂的大�。篲_______；

(3)設AB＝5 cm，≈0.618，試求出BP的值．

如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱．AB＝5 m，某一時刻AB在陽光下的投影BC＝3 m．

(1)請你在圖中畫出此時DE在陽光下的投影；

(2)在測量AB的投影時，同時測量出DE在陽光下的投影長為6 m，請你計算DE的長．

一位同學想利用樹影測量樹高，他在某一時刻測得長為1 m的竹竿影長0.9 m，但當他馬上測量樹影時，因樹靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上，如圖他先測得留在墻上的影高為1.2 m，又測得地面部分的影長為2.7 m，問求得樹高是多少？