如圖，D是△ABC的邊AB上的點，且BD＝2AD，已知CD＝10，sin∠BCD＝，那么BC邊上的高AE等于多少？

如圖中，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝，AB＝，設(shè)∠BCD＝α，求cosα．

如圖，已知⊙O的直徑AB＝2，點C是上半圓AB上一點(點C不與點A、B重合)，AC平分∠DAB，AD⊥CM于點D．

(1)求證：DM是⊙O的切線；

(2)設(shè)AC＝x，AD＝y(tǒng)，試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍，并在網(wǎng)格的坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的圖象．

如圖，正△ABC的邊長為1，

將線段AC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)120°至AP₁形成扇形D₁；

將線段BP₁繞點B順時針旋轉(zhuǎn)120°至BP₂形成扇形D₂；

將線段CP₂繞點C順時針旋轉(zhuǎn)120°至CP₃形成扇形D₃；

將線段AP₃繞點A順時針旋轉(zhuǎn)120°至AP₄形成扇形D₄，……

設(shè)l_n為扇形D_n的弧長(n＝1，2，3，……)，回答下列問題：

(1)按要求填表：

(2)根據(jù)上表所反映的規(guī)律，試計算n為何值時，扇形D_n的弧長為2006π．

張明和趙勇用如下的兩個轉(zhuǎn)盤進(jìn)行“配紫色”游戲．游戲規(guī)則如下：兩個人分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，如果兩個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的顏色中，一個是藍(lán)色，另一個是紅色，則可配成紫色，于是張明得1分；如果兩個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的顏色相同，則趙勇得1分．用列表或樹狀圖進(jìn)行分析，你認(rèn)為這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？若不公平，請你修改規(guī)則使游戲?qū)﹄p方公平．

如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，∠B＝45°，AD＝12，cosC＝，求BC的長．

如圖，電路圖上有四個開關(guān)A，B，C，D和一個小燈泡，閉合開關(guān)D或同時閉合開關(guān)A，B，C，都可使小燈泡發(fā)光．

(1)任意閉合其中一個開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率等于________；

(2)任意閉合其中兩個開關(guān)，請用畫樹狀圖或列表的方法求出小燈泡發(fā)光的概率．

如圖，在△ABC中，點D在AC上，DE⊥BC，垂足為E，若AD＝2DC，AB＝4DE，求sinB的值．

觀察表格：

(1)求二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c的解析式；

(2)求二次函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點坐標(biāo)．

(3)求函數(shù)y＝ax²＋bx＋c是由y＝ax²怎樣平移得到的．

如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，切點分別為A、B若直徑AC＝12 cm，∠P＝60°，求弦AB的長．