某地區(qū)為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，決定從2003年起開始“退耕還林”，在山坡上推廣種植某種果樹，并且出臺(tái)了一項(xiàng)激勵(lì)措施：在“退耕還林”的過程中，每一年新增果樹達(dá)到100棵的農(nóng)戶，當(dāng)年都可得到生活補(bǔ)貼1200元，且每超出一棵，政府還給予每棵a元的獎(jiǎng)勵(lì)．另外，種植的果樹，從下一年起，每年每棵平均將有b元的果實(shí)收入．

下表是某農(nóng)戶在頭兩年通過“退耕還林”每年獲得的總收入情況：

(1)試根據(jù)以上提供的資料確定a、b的值；

(2)從2005年起，該農(nóng)戶每年新增果樹的棵數(shù)將以某一百分率增長，預(yù)計(jì)2006年新增果樹216棵，那么2006年該農(nóng)戶通過“退耕還林”獲得的年總收入將達(dá)到多少元？

在一次科學(xué)探究實(shí)驗(yàn)中，小明將半徑為5 cm的圓形濾紙片按圖1所示的步驟進(jìn)行折疊，并圍成圓錐形．

(1)取一漏斗，上部的圓錐形內(nèi)壁(忽略漏斗管口處)的母線OB長為6 cm，開口圓的直徑為6 cm．當(dāng)濾紙片重疊部分三層，且每層為圓時(shí)，濾紙圍成的圓錐形放入該漏斗中，能否緊貼此漏斗的內(nèi)壁(忽略漏斗管口處)？請(qǐng)你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說明．

(2)假設(shè)有一特殊規(guī)格的漏斗，其母線長為6 cm，開口圓的直徑為7.2 cm，現(xiàn)將同樣大小的濾紙圍成重疊部分為三層的圓錐形，放入此漏斗中，且能緊貼漏斗內(nèi)壁．問重疊部分每層的面積為多少？

如圖，小島A在港口P的南偏西45°方向，距離港口81 n mile處．甲船從A出發(fā)，沿AP方向以9 n mile/h的速度駛向港口，乙船從港口P出發(fā)，沿南偏東60°方向，以18 n mile/h的速度駛離港口．現(xiàn)兩船同時(shí)出發(fā)，(參考數(shù)據(jù)：＝1.41，＝1.73)

(1)出發(fā)后幾小時(shí)兩船與港口P的距離相等？

(2)出發(fā)后幾小時(shí)乙船在甲船的正東方向？(結(jié)果精確到0.1小時(shí))

田忌賽馬是一個(gè)為人熟知的故事．傳說戰(zhàn)國時(shí)期，齊王與田忌各有上、中、下三匹馬，同等級(jí)的馬中，齊王的馬比田忌的馬強(qiáng)．有一天，齊王要與田忌賽馬，雙方約定：比賽三局，每局各出一匹，每匹馬賽一次，贏得兩局者為勝．看樣子田忌似乎沒有什么勝的希望，但是田忌的謀士了解到主人的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬要強(qiáng)……

(1)如果齊王將馬按上中下的順序出陣比賽，那么田忌的馬如何出陣，田忌才能取勝？

(2)如果齊王將馬按上中下的順序出陣，而田忌的馬隨機(jī)出陣比賽，田忌獲勝的概率是多少？(要求寫出雙方對(duì)陣的所有情況)

市政府為響應(yīng)黨中央建設(shè)社會(huì)主義新農(nóng)村和節(jié)約型社會(huì)的號(hào)召，決定資助部分農(nóng)村地區(qū)修建一批沼氣池，使農(nóng)民用到經(jīng)濟(jì)、環(huán)保的沼氣能源．紅星村共有360戶村民，村里得到34萬元的政府資助款，準(zhǔn)備再從各戶籌集一部分資金修建A型、B型沼氣池共20個(gè)．兩種型號(hào)沼氣池每個(gè)修建費(fèi)用、可供使用的戶數(shù)、修建用地情況見下表：

政府土地部門只批給該材沼氣池修建用地188 m²，若修建A型沼氣池x個(gè)，修建兩種沼氣共需費(fèi)用y萬元．

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)試問有幾種滿足以上要求的修建方案？

(3)平均每戶村民籌集500元錢，能否滿足所需費(fèi)用最少的修建方案．

在一個(gè)不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20只，某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)．下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

(1)請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近________；

(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是________，摸到黑球的概率是________；

(3)試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少只？

(4)解決了上面的問題，小明同學(xué)猛然頓悟，過去一個(gè)懸而未決的問題有辦法了．這個(gè)問題是：在一個(gè)不透明的口袋里裝有若干個(gè)白球，在不允許將球倒出來數(shù)的情況下，如何估計(jì)白球的個(gè)數(shù)(可以借助其他工具及用品)？請(qǐng)你應(yīng)用統(tǒng)計(jì)與概率的思想和方法解決這個(gè)問題，寫出解決這個(gè)問題的主要步驟及估算方法．

如圖，在一個(gè)坡角為的斜坡上有一棵樹，高為AB．當(dāng)太陽光與水平線成50°時(shí)，測得該樹在斜坡上的樹影BC的長為7 m，求樹高．(精確到0.1 m)

已知二次函數(shù)y＝x²－2(m－1)x＋m²－2m－3，其中m為實(shí)數(shù)．

(1)求證：不論m取何實(shí)數(shù)，這個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)；

(2)設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(x₁，0)，B(x₂，0)，且x₁、x₂的倒數(shù)和為，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式．

某廣告公司要為客戶設(shè)計(jì)一幅周長為12 m的矩形廣告牌，廣告牌的設(shè)計(jì)費(fèi)為每平方米1 000元．請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)廣告牌邊長的方案，使得根據(jù)這個(gè)方案所確定的廣告牌的長和寬能使獲得的設(shè)計(jì)費(fèi)最多，設(shè)計(jì)費(fèi)最多為多少元？

二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，如圖所示，AC＝，BC＝，∠ACB＝90°，求二次函數(shù)圖象的關(guān)系式．