如圖，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分別為B、C．

(1)當(dāng)AB＝4，DC＝1，BC＝4時(shí)，在線段BC上是否存在點(diǎn)P，使AP⊥PD？如果存在，求線段BP的長(zhǎng)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(2)設(shè)AB＝a，DC＝b，AD＝c，那么當(dāng)a、b、c之間滿足什么關(guān)系時(shí)，在 直線BC上存在點(diǎn)P，使AP⊥PD？

李大爺有一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形魚(yú)塘(圖1)，魚(yú)塘四個(gè)角的頂點(diǎn)A、B、C、D上各有一棵大樹(shù)．現(xiàn)在李大爺想把原來(lái)的魚(yú)塘擴(kuò)建成一個(gè)圓形或正方形魚(yú)塘(原魚(yú)塘周圍的面積足夠大)，又不想把樹(shù)挖掉(四棵大樹(shù)要在新建魚(yú)塘的邊沿上)．

(1)若按圓形設(shè)計(jì)，利用(圖1)畫(huà)出你所設(shè)計(jì)的圓形魚(yú)塘示意圖，并求出圓形魚(yú)塘的面積；

(2)若按正方形設(shè)計(jì)，利用(圖2)畫(huà)出你所設(shè)計(jì)的正方形魚(yú)塘示意圖；

(3)你在(2)所設(shè)計(jì)的正方形魚(yú)塘中，有無(wú)最大面積？為什么？

(4)李大爺想使新建的魚(yú)塘面積最大，你認(rèn)為新建魚(yú)塘的最大面積是多少？

某送奶公司計(jì)劃在三棟樓之間建一個(gè)取奶站，三棟樓在同一條直線上，順次為A樓B樓C樓，其中A樓與B樓之間的距離為40米，B樓與C樓之間的距離為60米．已知A樓每天有20人取奶，B樓每天有70人取奶，C樓每天有60人取奶，送奶公司提出兩種建站方案．

方案一：讓每天所有取奶的人到奶站的距離總和最��；

方案二：讓每天A樓與C樓所有取奶的人到奶站的距離之和等于B樓所有取奶的人到奶站的距離之和．

(1)若按照方案一建站，取奶站應(yīng)建在什么位置？

(2)若按照方案二建站，取奶站應(yīng)建在什么位置？

(3)在(2)的情況下，若A樓每天取奶的人數(shù)增加(增加的人數(shù)不超過(guò)22人)，那么取奶站將離B樓越來(lái)越遠(yuǎn)，還是越來(lái)越近？請(qǐng)說(shuō)明理由．

在證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)，是否可以把三角形的三個(gè)角“湊”到BC邊上的一點(diǎn)P(如圖(1))？如果把三個(gè)角“湊”到三角形內(nèi)一點(diǎn)呢(如圖(2))？“湊”到三角形外一點(diǎn)呢(如圖(3))？你還能想出其他證法嗎？

如圖，有一拋物線狀的拱形橋，其解析式是y＝ax²，橋拱跨度AB＝12m，拱高4m，按規(guī)定，通過(guò)該橋下的載貨汽車最高處與橋拱之間的距離CD不得小于0.5m．今有一輛寬為3m，高為3m(載貨最高處與地面AB的距離)的貨車能否通過(guò)此橋孔，為什么？

解答題

已知：如圖，菱形ABCD中，∠B＝，是否存在另一個(gè)菱形，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知菱形周長(zhǎng)和面積的2倍？請(qǐng)你寫出自己的探究過(guò)程．

(1）在圖1，2，3中，給出平行四邊形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)（如圖所示），寫出圖1，2，3中的頂點(diǎn)的坐標(biāo)，它們分別是　　　　 　　　　，　　　　 　　　　，　　　　 　　　　 ；

(2）在圖4中，給出平行四邊形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)（如圖所示），求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)（點(diǎn)坐標(biāo)用含的代數(shù)式表示）；

(3）通過(guò)對(duì)圖1，2，3，4的觀察和頂點(diǎn)的坐標(biāo)的探究，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：無(wú)論平行四邊形處于直角坐標(biāo)系中哪個(gè)位置，當(dāng)其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（如圖4）時(shí)，則四個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間的等量關(guān)系為　　　　　　 　　　　 ；縱坐標(biāo)之間的等量關(guān)系為　　　　　　 　　　　 (不必證明）；

(4）在同一直角坐標(biāo)系中有拋物線和三個(gè)點(diǎn)，（其中）．問(wèn)當(dāng)為何值時(shí)，該拋物線上存在點(diǎn)，使得以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？并求出所有符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)．