如圖所示，AB、CD是⊙O的直徑，DF、BE是弦，且DF=BE．求證：∠D=∠B．

如圖所示，AB是⊙O直徑，AC、AD是弦，且AB平分∠CAD．求證：AC=AD．

如圖所示，已知：在⊙O中，弦AB與CD相交于P，且．求證：AB=CD

如圖所示，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C在⊙O上，CM⊥AB于M，CN是⊙O直徑，=，求證CF平分∠MCN．

已知關(guān)于x的一元二次方程，求證：不論m為任何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

如圖，延長(zhǎng)⊙O的半徑OC到A，使CA=OC，再作弦BC，使BC=OC．求證：直線AB是⊙O的切線．

如圖，在△ABC中，∠C=90°，內(nèi)切圓O與AB相切于點(diǎn)E，BO的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)D．求證：BE·BD=BO·BC．

如圖，△ABC中，I是內(nèi)心，AI交BC于D，交△ABC的外接圓于E．求證：

(1)IE=EB；

(2)．

如圖，AB是⊙O的直徑，DC是⊙O的切線，C為

切點(diǎn)，AD⊥DC于D點(diǎn)，求證：

(1)AC平分∠DAB；

(2)．

在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，CD=AD＋BC，求證：以CD為直徑的圓與BA相切．