已知：如圖，⊙O₁和⊙O₂相交于A、B兩點，P是⊙O₁上的一點，連接PA、PB并延長，分別交⊙O₂于C、D，點E是CD上的任意一點，PE分別交⊙O₂、⊙O₁、CD于F、C、H．

求證：PF·PE＝PG·PH．

如圖，D是△ABC的AC邊上一點，E是CB延長線上一點，且EF∶FD＝AC∶BC．求證：AD＝EB．

已知：如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，且AE＝AF．

求證：(1)CE＝CF；

(2)AC垂直平分EF．

已知：如圖，BD為ABCD的對角線，過C作CE∥BD，連結AE交BD的延長線于F點，求證：AF＝FE．

如圖，在正方形ABCD中，點E在AD上，CF⊥CE于C交AB的延長線于F，求證：△EFC是等腰三角形．

如圖，點E在矩形ABCD的邊BC上，且DE＝AD，AF⊥DE，垂足為F．

求證：AF＝DC．

已知：在四邊形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，E、F是對角線AC上兩點，且AE＝CF．

求證：BE＝DF．

如圖，AB＝AC，D、E、F分別為AB、BC、AC上的點，且BD＝CE，∠DEF＝∠B．

求證：△DEF是等腰三角形．

如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別是AD、BC的中點．

求證：(1)△ABE≌△CDF；

(2)四邊形BFDE是平行四邊形．

如圖，AB＝AC，AD＝AG，AE⊥BC交BG延長線于點E，AF⊥CD交CD延長線于F點．

求證：AE＝AF．