如圖，一位籃球運(yùn)動(dòng)員在離籃圈水平距離4m處跳起投籃，球沿一條拋物線運(yùn)行，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5m時(shí)，達(dá)到最大高度3.5m，然后準(zhǔn)確落入籃筐內(nèi)．已知籃圈中心離地面距離為3.05m．(1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2)若該運(yùn)動(dòng)員身高1.8m，這次跳投時(shí)，球在他頭頂上方0.25m處出手．問(wèn)：球出手時(shí)，他跳離地面多高？

某商場(chǎng)銷(xiāo)售某種品牌的純牛奶，已知進(jìn)價(jià)為每箱40元，生產(chǎn)廠家要求每箱售價(jià)在40元～70元之間，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若每箱按50元銷(xiāo)售，平均每天可銷(xiāo)售90箱，價(jià)格每降低1元，平均每天多銷(xiāo)售3箱，價(jià)格每升高1元，平均每天少銷(xiāo)售3箱．(1)寫(xiě)出平均每天銷(xiāo)售量y(箱)與每箱售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式(注明自變量的取值范圍)；(2)求出商場(chǎng)平均每天銷(xiāo)售這種牛奶的利潤(rùn)W(元)與每箱牛奶的售價(jià)x(元)之間的二次函數(shù)關(guān)系式；(3)求出(2)中二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并求當(dāng)x＝40，70時(shí)W的值，在坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)圖像；(4)由函數(shù)圖像可以看出，當(dāng)牛奶售價(jià)為多少時(shí)，平均每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？

某市近年來(lái)經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度很快，根據(jù)統(tǒng)計(jì)，該市國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值1960年為8.6億元人民幣，1995年為10.4億元人民幣，2000年為12.9億元人民幣．

經(jīng)論證，上述數(shù)據(jù)適合一個(gè)二次函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)這個(gè)函數(shù)關(guān)系，預(yù)測(cè)2005年該市國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值將達(dá)到多少？

已知拋物線L：y＝ax²＋bx＋c(其中a、b、c都不等于0)，它的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是(－，)，與y軸的交點(diǎn)是M(0，c)．我們稱以M為頂點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸且過(guò)點(diǎn)P的拋物線為拋物線L的伴隨拋物線，直線PM為L(zhǎng)的伴隨直線．

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出拋物線y＝2x²－4x＋1的伴隨拋物線和伴隨直線的解析式：

伴隨拋物線的解析式________，

伴隨直線的解析式________；

(2)若一條拋物線的伴隨拋物線和伴隨直線分別是y＝－x²－3和y＝－x－3，則這條拋物線的解析式是________；

(3)求拋物線L：y＝ax²＋bx＋c(其中a、b、c都不等于0)的伴隨拋物線和伴隨直線的解析式；

(4)若拋物線L與x軸交于A(x₁，0)，B(x₂，0)兩點(diǎn)，x₂＞x₁＞0，它的伴隨拋物線與x軸交于C、D兩點(diǎn)，且AB＝CD，請(qǐng)求出a、b、c應(yīng)滿足的條件．

已知方程x²＋px＋q＝0一根為4，拋物線y＝x²＋px＋q過(guò)點(diǎn)(，)，拋物線y＝ax²＋bx＋c與拋物線y＝x²＋px＋q有如下關(guān)系：(1)與x軸交點(diǎn)相同，(2)頂點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱．求兩個(gè)拋物線的解析式．

已知二次函數(shù)y＝x²－2(m－1)x＋m²－2m－3，其中m為實(shí)數(shù)．

(1)求證不論m取何實(shí)數(shù)，這個(gè)二次函數(shù)的圖像與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)；

(2)設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的圖像與x軸交于點(diǎn)A(x₁，0)B(x₂，0)，且x₁、x₂的倒數(shù)和為，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．

已知拋物線y＝x²－(2m－1)x＋m²－m－2．

(1)證明拋物線與x軸有兩個(gè)不相同的交點(diǎn)；

(2)分別求出拋物線與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)x_A、x_B以及與y軸的交點(diǎn)C的縱坐標(biāo)y_C(用含m的代數(shù)式表示)；

(3)設(shè)△ABC的面積為6，己知A、B兩點(diǎn)在y軸的同側(cè)，求拋物線的解析式．

已知二次函數(shù)y＝kx²＋(2k－1)x－1與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x₁、x₂(x₁＜x₂)，則對(duì)于下列結(jié)論：(1)當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝1；

(2)當(dāng)x＞x₂時(shí)，y＞0；(3)方程kx²＋(2k－1)x－1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x₁、x₂；(4)x₁＜－1，x₂＞－1；(5)x₂－x₁＝，說(shuō)明是否正確？為什么？

某公園草坪的護(hù)欄是由50段形狀相同的拋物線形組成的，為牢固起見(jiàn)，每段護(hù)欄需按間距0.4m加設(shè)不銹鋼管(如左圖)做成的立柱，為了計(jì)算所需不銹鋼管立柱的總長(zhǎng)度，設(shè)計(jì)人員利用右圖所示的直角坐標(biāo)系進(jìn)行計(jì)算．(1)求該拋物線的解析式；(2)計(jì)算所需不銹鋼管立柱的總長(zhǎng)度．

單位：m

改革開(kāi)放以來(lái)，某鎮(zhèn)通過(guò)多種途徑發(fā)展地方經(jīng)濟(jì)，1995年該鎮(zhèn)年國(guó)民生產(chǎn)總值為2億元．根據(jù)測(cè)算，該鎮(zhèn)年國(guó)民生產(chǎn)總值為5億元時(shí)，可達(dá)到小康水平．(1)若從1996年開(kāi)始，該鎮(zhèn)年國(guó)民生產(chǎn)總值每年比上一年增加0.6億元，該鎮(zhèn)經(jīng)過(guò)幾年可達(dá)到小康水平？(2)設(shè)以2001年為第1年，該鎮(zhèn)第x年的年國(guó)民生產(chǎn)總值為y億元，y與x之間的關(guān)系是y＝x²＋x＋5(x≥0)．該鎮(zhèn)哪一年的年國(guó)民生產(chǎn)總值可在1995年的基礎(chǔ)上翻兩番？(即達(dá)到1995年的年國(guó)民生產(chǎn)總值的4倍)