解答題

某商場(chǎng)以每臺(tái)進(jìn)價(jià)2000元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種型號(hào)的冰箱，如果定價(jià)為每臺(tái)2500元，則可以每天銷(xiāo)售10臺(tái)，如果價(jià)格每降低50元，每天可多銷(xiāo)售5臺(tái)，要使每天獲得8000元的利潤(rùn)，并盡可能更快地?cái)U(kuò)大銷(xiāo)售，減少庫(kù)存，每臺(tái)冰箱應(yīng)定價(jià)為多少元？

如圖，點(diǎn)在正方形的邊上運(yùn)動(dòng)，與交于點(diǎn)．

(1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，求與四邊形的面積之比；

(2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到時(shí)，求與四邊形的面積之比；

(3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到時(shí)，寫(xiě)出與四邊形的面積之比；當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到（是正整數(shù)）時(shí)，猜想與四邊形的面積之比（只寫(xiě)結(jié)果，不要求寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）；

(4）請(qǐng)你利用上述圖形，提出一個(gè)類似的問(wèn)題．

解答題

某生利用一個(gè)最大電阻為200歐的滑動(dòng)變阻器及一電流表測(cè)一電源兩端電壓，隨著滑動(dòng)變阻器電阻R(歐)的改變，電流I(安)也隨之改變且它們之間的函數(shù)如圖所示．

(1)該電源兩端的電壓是多少？電流I(A)與電阻R(Ω)之間的函數(shù)關(guān)系可表示為什么？

(2)若該滑動(dòng)變阻器的可變電阻在2Ω～200Ω之間，剛通過(guò)該滑動(dòng)變器的電流應(yīng)在什么范圍之間，它隨著電阻的改變是怎樣變化的？

(3)若該滑動(dòng)變阻器的限制電流不得超過(guò)20A，那么該滑動(dòng)變阻器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

如圖，在中，是邊上的一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線交的延長(zhǎng)線于，且，連結(jié)．

(1）求證：是的中點(diǎn)．

(2）如果，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．

如圖，四邊形為一梯形紙片，，．翻折紙片，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為．已知．

(1）求證：；

(2）若，，求線段的長(zhǎng)．

在梯形中，，，，，．

(1）求的長(zhǎng)；

(2）為梯形內(nèi)一點(diǎn)，為梯形外一點(diǎn)，若，，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由．

(3）在（2）的條件下，若，，求的長(zhǎng)．

已知：如圖①，②，在矩形中，=4，=8， ，分別是邊，上的點(diǎn)．

(1）如圖①，若，=2，求的長(zhǎng)；

(2）如圖②，若，且，，分別為，，的中點(diǎn)，求四邊形的面積．

解：

已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD．

(1）利用尺規(guī)作AD的中點(diǎn)E；(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明)

(2）連接EB、EC。求證：∠ABE=∠DCE

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD．

(1）利用尺規(guī)作底邊AD的中點(diǎn) E.（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明）

(2）連結(jié)EB、EC ，求證：∠ABE=∠DCE ．

如圖，AC是平行四邊形ABCD的對(duì)角線。

(1)用直尺和圓規(guī)作AC的垂直平分線和邊AD、BC分別相交于點(diǎn)E、F，垂足為O．連結(jié)AF、CE(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)

(2)判斷四邊形AFCE是否為菱形，并說(shuō)明理由．