如圖，E是正方形ABCD的邊BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，DF＝3CF．

求證：AE⊥EF．

如圖，已知矩形ABCD，延長(zhǎng)CB到E，使CE＝CA，F(xiàn)是AE的中點(diǎn)．求證：BF⊥FD．

如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與AD、BC、AC分別交于點(diǎn)E、F、O．求證：四邊形AFCE是菱形．

如圖，在△ABC中，∠BAC＝，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F．求證：四邊形AEFG是菱形．

如圖，在正方形ABCD的邊AD的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E、F，使DE＝DC，DF＝DB，連結(jié)BF交CD、CE于H、G．

求證：△GHD是等腰三角形

如圖，在矩形ABCD中，O是AC與BD的交點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)的直線EF與AB、CD的延長(zhǎng)線分別交于E、F．

(1)求證：△BOE≌△DOF；

(2)當(dāng)EF與AC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是菱形？并證明你的結(jié)論．

如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝，自A作AH⊥EF于H，求證：BE＋DF＝EF．

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC與BD垂直相交于O，MN是梯形ABCD的中位線，∠DBC＝，求證：AC＝MN．

已知：如圖，等腰梯形ABCD中，AB＝CD，AD∥BC，E是梯形外一點(diǎn)，且EA＝ED，求證：EB＝EC．

如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，求證：

(1)△ABE≌△CDF；

(2)四邊形BFDE是平行四邊形．