如下圖所示，已知A為∠POQ的邊OQ上一點，以A為頂點的∠MAN的兩邊分別交射線OP于M，N兩點，且∠MAN＝∠POQ＝α(α為銳角)．當(dāng)∠MAN以點A為旋轉(zhuǎn)中心，AM邊從與AO重合的位置開始，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)(∠MAN保持不變)時，M，N兩點在射線OP上同時以不同的速度向右平移．設(shè)OM＝x，ON＝y(tǒng)(y＞x≥0)，△AOM的面積為S，且cosα，OA是方程2z²－5z＋2＝0的兩個根．

(1)當(dāng)∠MAN旋轉(zhuǎn)30°(即∠OAM＝30°)時，求點N移動的距離；

(2)求證AN²＝ON·MN；

(3)試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；

(4)試寫出S隨x變化的函數(shù)關(guān)系式，并確定S的取值范圍．

如圖所示是某一公路路基的設(shè)計簡圖，等腰梯形ABCD表示它的橫斷面，原計劃設(shè)計的坡角為，坡長AD＝6.5 m，現(xiàn)考慮短期內(nèi)車流量會增加，需增加路面寬度，故改變設(shè)計方案，將圖中(一)、(二)兩塊分別補(bǔ)到上部(三)、(四)的位置，使橫斷面EFGH為等腰梯形，重新設(shè)計后路基的坡角為，全部工程的土方數(shù)不變，問重新設(shè)計后，路面寬將增加多少？(精確到0.1 m)

某家具加工廠的木板余料是如圖所示的四邊形ABCD，已知∠B＝∠D＝，∠C＝，AD＝20 cm，BC＝40 cm．家具廠要從這種木板余料中截出兩種不同規(guī)格的矩形木板，要求截出的矩形木板的面積盡可能地大，你能幫助家具廠設(shè)計切割方案并求出截得的矩形木板的面積嗎？

A市和B市庫存某種機(jī)器分別為12臺和6臺，現(xiàn)決定支援給C市10臺和D市8臺，已知從A市調(diào)運一臺機(jī)器到C市和D市的運費分別為400元和800元，從B市調(diào)運一臺機(jī)器到C市和D市的運費分別為300元和500元．

(1)設(shè)B市運往C市的機(jī)器x臺，求總運費W(元)與x的函數(shù)式．

(2)若要求總運費不超過9000元，問：共有幾種調(diào)運方案．

(3)請選擇最佳調(diào)運方案，使總運費最少，并求出最少總運費．

如圖a△ABC和△CEF是兩個大小不等的等邊三角形(等邊三角形為三條邊相等，三個角為60°的三角形)且有一個公共頂點C，點F、B、C在同一直線上，連結(jié)AF和BE．

(1)線段AF和BE有怎樣的大小關(guān)系？(寫出結(jié)論，不需要說明理由)

(2)將圖a中的△CEF繞點C旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到圖b，(1)中的結(jié)論還成立嗎？作出判斷并說明理由；

(3)若將圖a中的△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)一定的角度，請你畫出一個變換后的圖形c(草圖即可)(1)中的結(jié)論還成立嗎？作出判斷不必說明理由．

如圖1，將∠EAF繞著四邊形ABCD的頂點A順時針旋轉(zhuǎn)，∠EAF的兩邊分別與DC的延長線交于點F，與CB的延長線交于點E，連接EF．

(1)若四邊形ABCD為正方形，當(dāng)∠EAF＝45°時，EF與DF、BE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？(只需直接寫出結(jié)論)

(2)如圖2，如果四邊形ABCD中，AB＝AD，∠ABC與∠ADC互補(bǔ)，當(dāng)∠EAF＝∠BAD時，EF與DF、BE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出它們之間的關(guān)系式并給予證明．

(3)在(2)中，若BC＝4，DC＝7，CF＝2，求△CEF的周長(直接寫出結(jié)果即可)．

我們把能平分四邊形面積的直線稱為“好線”．利用下面的作圖，可以得到四邊形的“好線”：如圖1，在四邊形ABCD中，取對角線BD的中點O，連結(jié)OA、OC．顯然，折線AOC能平分四邊形ABCD的面積，再過點O作OE∥AC交CD于E，則直線AE即為一條“好線”．

(1)試說明直線AE是“好線”的理由；

(2)如圖2，AE為一條“好線”，F為AD邊上的一點，請作出經(jīng)過F點的“好線”，只需對畫圖步驟作適當(dāng)說明(不需要說明“好線”的理由)．

探究與發(fā)現(xiàn)：

探究一：我們知道，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．那么，三角形的一個內(nèi)角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在何種數(shù)量關(guān)系呢？

已知：如圖，∠FDC與∠ECD分別為△ADC的兩個外角，試探究∠A與∠FDC＋∠ECD的數(shù)量關(guān)系．

探究二：三角形的一個內(nèi)角與另兩個內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種關(guān)系？

已知：如圖，在△ADC中，DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD，試探究∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系．

探究三：若將△ADC改為任意四邊形ABCD呢？

已知：如圖，在四邊形ABCD中，DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD，試?yán)�用上述結(jié)論探究∠P與∠A＋∠B的數(shù)量關(guān)系．

探究四：若將上題中的四邊形ABCD改為六邊形ABCDEF呢？

請直接寫出∠P與∠A＋∠B＋∠E＋∠F的數(shù)量關(guān)系：________．

如圖，在坐標(biāo)系中，菱形ABCD的邊BC與x軸重合，點B與原點重合，AB＝10，∠ABC＝60°．動點P從點B出發(fā)沿BC邊以每秒1個單位長的速度勻速運動；動點Q從點D出發(fā)沿折線DC－CB－BA以每秒3個單位長的速度勻速運動，過點P作PF⊥BC，交折線AB－AC于點E，交直線AD于點F．若P、Q兩點同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達(dá)終點時整個運動隨之停止，設(shè)運動時間為t秒．

(1)寫出點A與點D的坐標(biāo)

(2)當(dāng)t＝3秒時，試判斷QE與AB之間的位置關(guān)系？

(3)當(dāng)Q在線段DC上運動時，若△PQF為等腰三角形，求t的值；

(4)設(shè)△PQE的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；