如下圖所示，一漁船上的漁民在A處看見燈塔M在北偏東15°方向，這艘船以30海里/時的速度向正西方向航行，半小時后到達(dá)B處，在B處看見燈塔M在北偏東60°方向，求此時燈塔M與漁船的距離．(精確到1海里，≈1.73)

如下圖所示，小島P的周圍20海里內(nèi)有暗礁，某漁船沿北偏東60°的AM方向航行．在A處測得P島的方向為北偏東30°，且距A處40海里，該漁船若不改變航向，有無觸礁的可能？若有可能觸礁，則該漁船在A處應(yīng)再向北偏東偏離多大角度才能脫險？

如下圖所示，一位同學(xué)用一個有30°角的直角三角板估測學(xué)校的旗桿AB的高度．他將30°角的直角邊水平放在1.3米高的支架CD上，三角板的斜邊與旗桿的頂點在同一直線上，他又量得D，B的距離為15米．

(1)試求旗桿的高度；(精確到0.1米)

(2)請你設(shè)計出一種更簡便的估測方法．

在一次實踐活動中，某課題學(xué)習(xí)小組用測傾器、皮尺測量旗桿的高度，他們設(shè)計了如下方案(如下圖所示)．

①在測點A處安置測傾器，測得旗桿頂部M的仰角∠MCE＝α；

②量出測點A到旗桿底部N的水平距離AN＝m；

③量出測傾器的高度AC＝h；

根據(jù)上述測量數(shù)據(jù)，即可求出旗桿的高度MN．

如果測量工具不變，請仿照上述過程設(shè)計一下測量某小山高度的方案．

(1)在下圖中畫出你測量小山高度MN的示意圖(標(biāo)上適當(dāng)字母)；

(2)寫出你設(shè)計的方案．

如下圖所示，河對岸有高層建筑物AB，為測量其高，在C處由點D用測量儀測得頂端A的仰角為30°．向高層建筑物前進(jìn)50 m，到達(dá)處，由點測得頂端A的仰角為45°，已知測量儀CD＝＝1.2 m，求高層建筑物AB的高．(取1.732)

為了測量校園內(nèi)一棵不可攀登的樹的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)實踐小組做了如下探索：

　　實踐一：根據(jù)《自然科學(xué)》中光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計如下圖所示的測量方案：把鏡子放在離樹(AB)8.7 m的點E處，然后沿著直線BE后退到點D，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點A，再用皮尺量得DE＝2.7 m，觀察者身高CD＝1.6 m，請你計算AB的高度(精確到0.1 m)．

　　實踐二：提供選用的測量工具有：①皮尺一根；②教學(xué)用三角板一副；③長為2.5米的標(biāo)桿一根；④高度為1.5 m的測角儀(能測量仰角、俯角的儀器)一架，請根據(jù)你所設(shè)計的測量方案回答下列問題．

(1)在你設(shè)計的方案中，選用的測量工具是(用工具的序號填寫)________________；

(2)在下圖中畫出你的測量方案示意圖；

(3)你需要測得示意圖中的哪些數(shù)據(jù)？分別用a，b，c等表示測得的數(shù)據(jù)：________．

(4)寫出求樹高的算式：AB＝________．

如下圖所示，山上有一座鐵塔，山腳下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周圍沒有開闊平整地帶．該建筑物頂端寬度AD和高度DC都可直接測得，從A，D，C三點可看到塔頂端H．可供使用的測量工具有皮尺、測傾器．

(1)請你根據(jù)現(xiàn)有條件，充分利用矩形建筑物，設(shè)計一個測量塔頂端到地面的高度HG的方案，具體要求如下：

①測量數(shù)據(jù)盡可能少；

②在所給圖形上，畫出你設(shè)計的測量平面圖，并將應(yīng)測數(shù)據(jù)標(biāo)記在圖形上(如果測A，D間距離，用m表示；如果測D，C間距離，用n表示；如果測角，用α，β，γ表示．測傾器高度不計)．

(2)根據(jù)你測量的數(shù)據(jù)，計算塔頂端到地面的高度HG(用字母表示)．

已知小山的高為h，為了測得小山頂上鐵塔AB的高x，在平地上選擇一點P，在P點測得B點的仰角為α，A點的仰角為β．(見下表中的測量示意圖)

(1)試用α，β和h的關(guān)系式表示鐵塔的高x；

(2)在下表中根據(jù)第一次和第二次的“測得數(shù)據(jù)”，填寫“平均值”一列中α，β的數(shù)值；

(3)根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出鐵塔的高x的值．(精確到0.01 m)

去年某省將地處A，B兩地的兩所大學(xué)合并成了一所綜合性大學(xué)，為了方便A，B兩地師生的交往，學(xué)校準(zhǔn)備在相距2 km的A，B兩地之間修筑一條筆直的公路(如下圖所示的線段AB)，經(jīng)測量，在A地的北偏東60°方向、B地的北偏西45°方向的C處有一個半徑為0.7 km的公園，則計劃修筑的這條公路會不會穿過公園？為什么？

某市為慶祝“兩會”的召開，在甲建筑物上從A點到B點掛一長20米的宣傳條幅，如下圖所示，某人在乙建筑物頂部C點測得條幅頂端A點的仰角為45°，測得此條幅底端B點的俯角為30°，求DE的長．(答案可帶根號)