如圖，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O是正方形的一個(gè)頂點(diǎn)，如果兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)相等，當(dāng)正方形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)，它們重疊部分的面積與正方形ABCD的面積有何關(guān)系？為什么？

如圖，一塊矩形草坪ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)處各有一棵樹，現(xiàn)在要擴(kuò)大草坪的面積，方案是過A、C分別作BD的平行線，過B、D分別作AC的平行線，則這兩組平行線所圍成的四邊形EFGH就是新草坪．觀察：新草坪是什么四邊形？為什么？新草坪的面積是原來面積的幾倍？

如圖，用8塊相同的長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)矩形，則每個(gè)長(zhǎng)方形地磚的面積是多少？

將一個(gè)正方形的面積用兩條直線分成相等的四部分，請(qǐng)你至少設(shè)計(jì)三種方案，并探索規(guī)律．

某片綠地形狀如圖所示，其中∠A＝，AB⊥BC，AD⊥CD，AB＝200m，CD＝100m，求AD、BC的長(zhǎng)(精確到1m，≈1.732)．

如圖，五邊形ABCDE是張大爺十年前承包的一塊土地的示意圖，經(jīng)過多年開墾荒地，現(xiàn)已變成如圖所示的形狀，但承包土地與開墾荒地的分界小路(即圖②中折線CDE)還保留著，張大爺想過點(diǎn)E修一條直路，直路修好后，要保持直路左邊的土地面積與承包時(shí)一樣多，右邊的土地面積與開墾的荒地面積一樣多，請(qǐng)你用有關(guān)的幾何知識(shí)，按張大爺?shù)囊�求設(shè)計(jì)出修路方案(不計(jì)分界小路與直路的占地面積)．(1)寫出設(shè)計(jì)方案，并在圖②中畫出相應(yīng)的圖形；(2)說明方案的設(shè)計(jì)理由．

如圖，以正方形ABCD的對(duì)角線AC為一邊作菱形AEFC，則∠FAB的度數(shù)是多少？

如圖，多邊形邊上或內(nèi)部的一點(diǎn)與多邊形各頂點(diǎn)的連線，將多邊形分割成若干個(gè)小三角形，圖給出了四邊形的具體分割方法，分別將四邊形分割成了2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)小三角形．

請(qǐng)按照上述方法將圖中的六邊形進(jìn)行分割，并寫出得到的小三角形的個(gè)數(shù)，試把這一結(jié)論推廣至n邊形．

如圖，過矩形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)K分別作活形兩邊的平行線MN與PQ，那么圖中面積S₁與S₂的大小關(guān)系怎樣？

如圖，菱形花壇ABCD的邊長(zhǎng)為6m，∠B＝，其中由兩個(gè)正六邊形組成的圖形部分種花，則種花部分的周長(zhǎng)(粗線部分)為多少？