心理學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，在一節(jié)45分鐘的課中，學(xué)生的活動(dòng)隨學(xué)習(xí)時(shí)間的變化而變化，開始學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生注意力開始分散，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析可知，學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù))，隨時(shí)間x(分鐘)的變化規(guī)律如下圖所示BC為線段，CD為雙曲線的一部分)．

(1)分別求出當(dāng)x≤10，10＜x＜30，以及x≥30時(shí)，注意力指標(biāo)數(shù)y與時(shí)間x(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)開始學(xué)習(xí)后第5分鐘時(shí)與第35分鐘時(shí)相比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？

(3)某數(shù)學(xué)內(nèi)容的課堂學(xué)習(xí)大致可分為三個(gè)環(huán)節(jié)：即“教師引導(dǎo)，回顧舊知；自主探索，合作交流；總結(jié)歸納，鞏固提高．”其中重點(diǎn)環(huán)節(jié)“自主探索，合作交流”這一過程需要30分鐘才能完成，為了確保效果，要求學(xué)習(xí)時(shí)的注意力指標(biāo)數(shù)不低于40．請(qǐng)問這樣的課堂學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)安排是否合理？并說明理由．

如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA＝OB＝1．這條曲線是函數(shù)y＝的圖像在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是(a、b)，由點(diǎn)P向x軸、y軸作垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．

(1)點(diǎn)E坐標(biāo)是________，點(diǎn)F坐標(biāo)是________(用含a的代數(shù)式表示點(diǎn)E的坐標(biāo)，用含b的代數(shù)式表示點(diǎn)F的坐標(biāo))

(2)求△OEF的面積(結(jié)果用含a、b的代數(shù)式表示)；

(3)△AOF與△BOE是否相似，若相似，請(qǐng)證明；若不相似，請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由．

(4)當(dāng)點(diǎn)P在曲線y＝上移動(dòng)時(shí)，△OEF隨之變動(dòng)，指出在△OEF的三個(gè)內(nèi)角中，大小始終保持不變的那個(gè)角，并求出此角的大小，同時(shí)證明你的結(jié)論．

心理學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，在一節(jié)45分鐘的課中，學(xué)生的活動(dòng)隨學(xué)習(xí)時(shí)間的變化而變化，開始學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生注意力開始分散，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析可知，學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù))，隨時(shí)間x(分鐘)的變化規(guī)律如下圖所示(其中AB、BC為線段，CD為雙曲線的一部分)．

(1)分別求出當(dāng)x≤10，10＜x＜30，以及x≥30時(shí)，注意力指標(biāo)數(shù)y與時(shí)間x(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)開始學(xué)習(xí)后第5分鐘時(shí)與第35分鐘時(shí)相比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？

(3)某數(shù)學(xué)內(nèi)容的課堂學(xué)習(xí)大致可分為三個(gè)環(huán)節(jié)：即“教師引導(dǎo)，回顧舊知；自主探索，合作交流；總結(jié)歸納，鞏固提高．”其中重點(diǎn)環(huán)節(jié)“自主探索，合作交流”這一過程需要30分鐘才能完成，為了確保效果，要求學(xué)習(xí)時(shí)的注意力指標(biāo)數(shù)不低于40．請(qǐng)問這樣的課堂學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)安排是否合理？并說明理由．

已知：如圖，正比例函數(shù)y＝ax的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)A(3，2)．

(1)確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式

(2)根據(jù)圖象回答，在第一象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值？

(3)M(m，n)是反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中0＜m＜3，過點(diǎn)M作直線MB//x軸，交y軸于點(diǎn)B；過點(diǎn)A作直線AC//y軸交x軸于點(diǎn)C，交直線MB于點(diǎn)D．當(dāng)四邊形OADM的面積為6時(shí)，請(qǐng)判斷線段BM與DM的大小關(guān)系，并說明理由．

某小學(xué)為每個(gè)班級(jí)配備了一種可以加熱的飲水機(jī)，該飲水機(jī)的工作程序是：放滿水后，接通電源，則自動(dòng)開始加熱，每分鐘水溫上升10℃，待加熱到100℃，飲水機(jī)自動(dòng)停止加熱，水溫開始下降，水溫y(℃)和通電時(shí)間x(min)成反比例關(guān)系，直至水溫降至室溫，飲水機(jī)再次自動(dòng)加熱，重復(fù)上述過程．設(shè)某天水溫和室溫為20℃，接通電源后，水溫和時(shí)間的關(guān)系如下圖所示，回答下列問題：

(1)分別求出當(dāng)0≤x≤8和8＜x≤a時(shí)，y和x之間的關(guān)系式；

(2)求出圖中a的值；

(3)下表是該小學(xué)的作息時(shí)間，若同學(xué)們希望在上午第一節(jié)下課8：20時(shí)能喝到不超過40℃的開水，已知第一節(jié)下課前無人接水，請(qǐng)直接寫出生活委員應(yīng)該在什么時(shí)間或時(shí)間段接通飲水機(jī)電源．(不可以用上課時(shí)間接通飲水機(jī)電源)

如圖，已知點(diǎn)A(－4，2)、B(n，－4)是一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝圖象的兩個(gè)交點(diǎn)：

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)和一次函數(shù)的解析式；

(2)求△AOB的面積；

(3)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍．

平面直角坐標(biāo)系中邊長(zhǎng)為2的正方形OABC的兩頂點(diǎn)A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，點(diǎn)O在原點(diǎn)．如圖，將正方形OABC繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A點(diǎn)第一次落在直線y＝x上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，AB邊交直線y＝x于點(diǎn)M，BC邊交x軸于點(diǎn)N．

(1)求此時(shí)OA旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；

(2)旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)MN與AC平行時(shí)，求正方形OABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；

(3)設(shè)△MBN的周長(zhǎng)為p，在正方形OABC旋轉(zhuǎn)的過程中，p值是否有變化？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

閱讀并探究下列問題：

(1)如圖1，將長(zhǎng)方形紙片剪兩刀，其中AB∥CD，則∠2與∠1、∠3有何關(guān)系？為什么？

(2)如圖2，將長(zhǎng)方形紙片剪四刀，其中AB∥CD，則∠2＋∠4與∠1＋∠3＋∠5有何關(guān)系？為什么？

(3)如圖3，將長(zhǎng)方形紙片剪n刀，其中AB∥CD，你又有何發(fā)現(xiàn)？(用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言表述)

(4)如圖4，直線AB∥CD，∠EFD＝30°，∠GHK＝35°，∠HKG＝40°，∠AGM＝50°，則∠FGH＝________．

情境觀察

將矩形ABCD紙片沿對(duì)角線AC剪開，得到△ABC和△D，如圖1所示．將△D的頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，并繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D、A()、B在同一條直線上，如圖2所示．

觀察圖2可知：與BC相等的線段是________，∠CA＝________°．

問題探究

如圖3，△ABC中，AG⊥BC于點(diǎn)G，以A為直角頂點(diǎn)，分別以AB、AC為直角邊，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，過點(diǎn)E、F作射線GA的垂線，垂足分別為P、Q．試探究EP與FQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．