如圖，沿AC方向開(kāi)山修路，為了加快施工進(jìn)度，要在山的另一邊同時(shí)施工，工人師傅在AC上取一點(diǎn)B，在小山外取一點(diǎn)D，連接BD并延長(zhǎng)，使DF＝BD，過(guò)F點(diǎn)作AB的平行線(xiàn)MF，連接MD并延長(zhǎng)，在延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)E，使DE＝DM，在點(diǎn)E開(kāi)工就能使A，C，E成一條直線(xiàn)，你知道其中的道理嗎？

如圖，為修公路，需測(cè)量出被大石頭阻擋的∠BAC的大�。疄榇�，小張師傅便在直線(xiàn)AC上取點(diǎn)D使AC＝CD，在BC延長(zhǎng)線(xiàn)上取點(diǎn)E，使BC＝CE，連DE，則只要測(cè)出∠D度數(shù)，就可知∠A的度數(shù)也與∠D的度數(shù)相同了．請(qǐng)說(shuō)明理由．

要測(cè)量圓形工件的外徑，工人師傅設(shè)計(jì)了如圖所示的卡鉗，O為卡鉗兩柄交點(diǎn)，且有OA＝OB＝OC＝OD，如果圓形工件恰好能通過(guò)卡鉗AB，則此工件的外徑必是CD之長(zhǎng)了．你能說(shuō)明其中的道理嗎？

如圖，要測(cè)量河岸相對(duì)兩點(diǎn)A，B的距離，可以從AB的垂線(xiàn)BF上取兩點(diǎn)C，D，使BC＝CD，過(guò)D作DE⊥BF，且A，C，E三點(diǎn)在一直線(xiàn)上．若測(cè)得DE＝15米，即可知道AB也為15米，請(qǐng)你說(shuō)明理由．

1805年，法國(guó)拿破侖與德軍在萊茵河畔激戰(zhàn)，德軍在萊茵河北岸Q處，如圖所示，因不知河寬，法軍大炮很難瞄準(zhǔn)敵兵營(yíng)，拿破侖站在南岸的點(diǎn)O處，調(diào)整好自己的帽子，使視線(xiàn)恰好擦著帽舌邊緣看到對(duì)岸德軍兵營(yíng)Q處，然后他一步一步后退，一直退到自己的視線(xiàn)恰好落到他剛剛站立的O點(diǎn)，讓士兵丈量他腳站的B處與點(diǎn)O間的距離，并下令按這個(gè)距離炮轟敵兵營(yíng)．法軍能命中目標(biāo)嗎？試說(shuō)明理由．用帽舌邊緣視線(xiàn)法還可以怎樣測(cè)量，也能測(cè)出河岸兩邊的距離？

如圖，∠BEO＝∠CDO，BE＝CD，CE，BD相交于O，連AO．試問(wèn)：

(1)∠AEO與∠ADO能相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)△ABD與△ACE能全等嗎？不妨試試看．

如圖所示，小明的椅子壞了，他和小洋一起用木條修理后，椅子就相當(dāng)牢固了．請(qǐng)你說(shuō)明他這樣做的數(shù)學(xué)道理．你能行嗎？

如圖所示，AB∥CD，∠A＝∠C，且BF＝DE．試問(wèn)AE與CF能相等嗎？你能說(shuō)明清楚嗎？不妨試試看．

如圖所示，將等邊△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)∠BAD的度數(shù)之后得到等邊△ADE，連BD，CE．試問(wèn)△BAD與△CAE能全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

觀察下圖，試將標(biāo)有字母的圖形和標(biāo)有數(shù)字的圖形中全等的圖形配對(duì)．