如圖所示，矩形ABCD被分成六個(gè)大小不一樣的正方形，已知中間一個(gè)小正方形面積為4，能否求出矩形ABCD中最大正方形與最小正方形的面積之差？若能，請(qǐng)寫(xiě)出解題過(guò)程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖所示，田村有一口呈四邊形的池塘，在它的四個(gè)角A，B，C，D處均有一棵大核桃樹(shù)，田村準(zhǔn)備開(kāi)挖池塘養(yǎng)魚(yú)，想使池塘面積擴(kuò)大一倍，又想保持核桃樹(shù)不動(dòng)，并要求擴(kuò)建后的池塘成平行四邊形形狀，請(qǐng)問(wèn)田村能否實(shí)現(xiàn)這一設(shè)想，若能，請(qǐng)你設(shè)計(jì)畫(huà)出圖形，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖所示，∠ADC＝∠ABC，∠1＋∠2＝，AD為∠FDB的平分線．試問(wèn)：BC為∠DBE的平分線嗎?若是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖所示，四邊形ABCD中，AB∥CD，P為BC上一點(diǎn)，設(shè)∠CDP＝α，∠CPD＝β．試說(shuō)明．無(wú)論點(diǎn)P在BC上如何移動(dòng)，總有α＋β＝∠B．

兩條直線相交于一點(diǎn)，有多少對(duì)不同的對(duì)頂角？三條直線相交于一點(diǎn)，有多少對(duì)不同的對(duì)頂角？四條直線相交于一點(diǎn)，有多少對(duì)不同的對(duì)頂角？試根據(jù)此規(guī)律，歸納出n條直線相交于一點(diǎn)時(shí)，有多少對(duì)不同的對(duì)頂角．

如圖：DE是△ABC的中位線，AF∥BC．在射線AF上是否存在點(diǎn)G．使△EGA與△ADE全等?若存在，請(qǐng)先確定點(diǎn)G．再證明這兩三角形全等；若不存，說(shuō)明理由．