讓我們一起來進(jìn)行一個折紙游戲吧！如圖所示，取一張長方形的紙片ABCD，將其折疊，使D點與B點重合，EF為折痕，觀察圖形，圖中有全等的三角形嗎？如果有，請給出理由；若沒有，請說明理由．

如圖，△ABC、△ADE是等邊三角形．

(1)試說明BD＝CE；

(2)若△ADE繞A點旋轉(zhuǎn)如圖時，結(jié)論BD＝CE是否成立，若成立，說明理由．

有位同學(xué)發(fā)現(xiàn)了“角平分線”的另一種尺規(guī)作法，其方法為(如圖所示)：

(1)以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧交OM、ON于點A、B；

(2)以O(shè)為圓心，不等于(1)中的半徑長為半徑畫弧交OM、ON于點C、D；

(3)連結(jié)AD、BC相交于E；

(4)作射線OE，則OE為∠MON的平分線．你認(rèn)為他這種作法對嗎？試說明理由．

2002年8月在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會，會標(biāo)中的圖案，如圖所示，其中四邊形ABCD和EFGH都是正方形．則△ABF≌△DAE的理由是什么？

如圖所示，已知AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分別是B、D，要想得到AB＝AD，你認(rèn)為需要補(bǔ)充什么條件？并說明理由．

如圖所示，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，分別過B、C向過A的直線作垂線，垂足為E、F．

(1)證明過A的直線與斜邊BC不相交時，有EF＝BE＋CF．

(2)如圖所示，過A的直線與斜邊BC相交時，其他條件不變，你能得出什么結(jié)論，請你給出證明．

如圖所示，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求證：DE＝BC．

如將上圖中△ACB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，可有如圖所示．

(1)當(dāng)點B、D分別在AE、AC上，上述結(jié)論是否成立？

(2)當(dāng)點B、D分別在AE、AC內(nèi)側(cè)，上述結(jié)論是否成立？

(3)當(dāng)點B、D重合在AE、AC內(nèi)側(cè)，上述結(jié)論是否成立？如成立請說明理由．

如圖所示，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB．

(1)問：△ADF與△CBE全等嗎？并證明．

(2)如果將△BEC沿CA方向平行移動，可得如圖所示，若題(1)中條件不變，結(jié)論仍成立嗎？

已知：如圖，BD是等邊△ABC一邊上的高，延長BC至E，使CE＝CD．

(1)試比較BD與DE的大小關(guān)系，并說明理由；

(2)若將BD改為△ABC的角平分線或中線，能否得出同樣的結(jié)論？