如圖，△ABC為等邊三角形，點M是射線BC上的任意一點，點N是射線CA上任意一點，且BM＝CN，直線BN與AM交于點Q．就下面給出的三種情況，先用量角器分別測量∠BQM的大小，然后猜測∠BQM等于多少度，并利用圖(3)證明你的結(jié)論．

如圖所示，已知四邊形ABCD是正方形，對角線AC，BD相交于O，四邊形AEFC是菱形，EH⊥AC，垂足為H，試說明EH＝FC．

試說明無論x為何數(shù)值，點P(x＋1，x－1)都不可能在第幾象限．

如圖，已知△ABC的邊BC位置固定不變，頂點A在直線BC的同側(cè)變動，若在△ABC的外測作正方形ABDE和正方形ACFG，求證：DF的中點O是一個定點．

如圖，已知在四邊形ABCD中，E為AB上一點，△ADE和△BCE是等邊三角形，AB、BC、CD、DA的中點分別為P、Q、M、N．

求證四邊形PQMN為菱形．

如圖，正方形ABCD的對角線交于點O，E是AO上一點，EF⊥BC，EG⊥AB，垂足分別是F、G．

求證：(1)OF＝OG；(2)OF⊥OG．

如圖所示，正方形ABCD中，點E、F分別在BC、DC上，且∠EAF＝45°．

求證：BE＋DF＝EF．

求證：如果矩形各內(nèi)角平分線能組成一個四邊形，那么這個四邊形是正方形．

如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，求證：四邊形AEFG為菱形．

如圖所示，已知□ABCD中，點E、F分別在BC、DC上，且AE＝AF，DG⊥AE，BH⊥AF，G、H是垂足．

求證：DG＝BH．