已知實數(shù)a是一元二次方程x²-x-1=0的一個根，求代數(shù)式a⁸+7a^-4的值．

在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，將△ABC繞著點B旋轉(zhuǎn)后點A落在直線BC上的點A′，點C落在點C′處，那么tan∠AA′C的值是________．

下列命題正確的是

1. A.
   矩形不是平行四邊形
2. B.
   相似三角形不一定是全等三角形
3. C.
   等腰梯形的對角線未必相等
4. D.
   兩直線平行，同位角不一定相等

某鋼鐵廠今年產(chǎn)量a噸，比去年增產(chǎn)三成，則去年的產(chǎn)量是________噸．

閱讀材料：
如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根，那么有．這是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，我們利用它可以解題，例x₁，x₂是方程x²+6x-3=0的兩根，求x₁²+x₂²的值．解法可以這樣：x₁+x₂=-6，x₁•x₂=-3，則x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（-6）²-2×（-3）=42．
請你根據(jù)以上解法解答下題：
（1）已知x₁，x₂是方程x²-4x+2=0的兩根，求：（x₁-x₂）²的值；
（2）已知關(guān)于x的方程x²-6x+p²-2p+5=0的一個根是2，求方程的另一個根和p的值．

若m是一元二次方程x²+x-5=0的一個解，則m²+m+2013的值為________．

已知：△ABD和△ACE都是直角三角形，且∠ABD=∠ACE=90°．如圖甲，連接DE，設(shè)M為DE的中點．
（1）說明：MB=MC；
（2）設(shè)∠BAD=∠CAE，固定△ABD，讓Rt△ACE繞頂點A在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)到圖乙的位置，試問：MB=MC是否還能成立？并證明其結(jié)論．

如圖所示，已知四邊形ABCD．
①過點A作直線AE⊥BC，E為垂足；
②過點A作AF∥BC；
③AE與∠B的平分線BF交于點M．

已知：一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（-1，10），（1，4），（2，7）三點．
（1）求出這個二次函數(shù)解析式；
（2）利用配方法，把它化成y=a（x+h）²+k的形式，并寫出頂點坐標和y隨x變化情況．

星期天，小明和七名同學共8人去郊游，途中，他用20元錢去買飲料，商店只有可樂和奶茶，已知可樂2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元錢剛好用完．
（1）有幾種購買方式？每種方式可樂和奶茶各多少杯？
（2）每人至少一杯飲料且奶茶至少二杯時，有幾種購買方式？