某電器經(jīng)營業(yè)主計劃購進一批同種型號的冷風扇和普通電風扇，若購進8臺冷風扇和20臺普通電風扇，需要資金17400元；若購進10臺冷風扇和30臺普通電風扇，需要資金22500元．

(1)求冷風扇和普通電風扇每臺的采購價各是多少元？

(2)該經(jīng)營業(yè)主計劃購進這兩種電器共70臺，而可用于購買這兩種電器的資金不超過30000元，根據(jù)市場行情，銷售一臺這樣的冷風扇可獲利200元，銷售一臺這樣的普通電風扇可獲利30元．該業(yè)主希望當這兩種電器銷售完時，所獲得的利潤不少于3500元．

試問：該經(jīng)營業(yè)主有哪幾種進貨方案，各種進貨方案分別可獲利多少元？

如圖，BD是∠ABC的平分線，DE∥CB，交AB于點E，∠A＝45°，∠BDC＝60°，求△BDE各內(nèi)角的度數(shù)．

在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＞60°，∠ABD＝60°，且∠ADB＝90°－∠BDC，試猜想AC、BD、DC三者之間的大小關系，并證明你的結(jié)論．

2008年初我國南方發(fā)生雪害，導致某地電線被雪壓斷，該地供電局的維修隊要到15千米遠的郊區(qū)進行搶修．搶修車裝載著所需材料先從供電局出發(fā)，15分鐘后，維修工乘吉普車從同一地點出發(fā)，結(jié)果他們同時到達搶修點．已知吉普車速度是搶修車速度的1.5倍，求這兩種車的速度．

某市今年1月份起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費上漲25％，小明家去年12月份的水費是18元，而今年5月份的水費是36元，已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6 m³，求該市今年居民用水的價格．

如圖，已知長方形ABCD中，AD＝6 cm，AB＝4 cm，點E為AD的中點．若點P在線段AB上以1 cm/s的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BC上由點B向點C運動．

(1)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，△AEP與△BPQ是否全等，請說明理由，并判斷此時線段PE和線段PQ的位置關系；

(2)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，運動時間為t秒，設△PEQ的面積為Scm²，請用t的代數(shù)式表示S；

(3)若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△AEP與△BPQ全等？

某體育彩票經(jīng)銷商計劃用45000元從省體彩中心購進彩票20扎，每扎1 000張，已知體彩中心有A、B、C三種不同價格的彩票，進價分別是A彩票每張1.5元，B彩票每張2元，C彩票每張2.5元．

(1)若經(jīng)銷商同時購進兩種不同型號的彩票20扎，并將45000元恰好用完，請你幫助經(jīng)銷商設計進票方案：

(2)若銷售A型彩票一張獲手續(xù)費0.2元，B型彩票一張獲手續(xù)費0.3元，C型彩票一張獲手續(xù)費0.5元．在問題(1)設計的購進兩種彩票的方案中，為使銷售完時獲得的手續(xù)費最多，你選擇哪種進票方案？

(3)若經(jīng)銷商準備用45 000元同時購進A、B、C三種彩票20扎，請你幫助經(jīng)銷商設計一種進票方案．(直接寫出答案)

如圖，已知∠AOB＝120°，OM平分∠AOB，將正三角形的一個頂點P放在射線OM上，兩邊分別與OA、OB交于點C、D．

(1)如圖①若邊PC和OA垂直，那么線段PC和PD相等嗎？為什么？

(2)如圖②將正三角形繞P點轉(zhuǎn)過一角度，設兩邊與OA、OB分別交于，，那么線段P和P相等嗎？為什么？

已知x＋y＝3，x²＋y²－3xy＝4．求下列各式的值：

(1)xy

(2)x³y＋xy³

某初級中學為了解學生的身高狀況，在1500名學生中抽取部分學生進行抽樣統(tǒng)計，結(jié)果如下：

請你根據(jù)上面的圖表，解答下列問題：

(1)此次抽樣調(diào)查中樣本容量為_________；

(2)m＝_________，n＝_________；

(3)補全頻數(shù)分布直方圖；

(4)請你估計該校1500名學生中身高處于160.5～170.5 cm的人數(shù)約為_________人．