觀察下列各式：(x－1)(x＋1)＝x²－1；(x－1)(x²＋x＋1)＝x³－1；(x－1)(x³＋x²＋x＋1)＝x⁴－1；…

(1)根據(jù)上面各式的規(guī)律可得：(x－1)(xⁿ＋x^n－1＋…＋x²＋x＋1)＝(其中n為正整數(shù))；

(2)利用上述規(guī)律，求1＋2＋2²＋2³＋…＋2⁵⁰的值．

如圖，某校有一長方形操場，長為x米、寬為y米．為了美化校園環(huán)境，學(xué)校決定在操場四周做m米寬的綠化帶，負(fù)責(zé)后勤的李老師讓小明和小穎兩位同學(xué)計(jì)算了一下剩下操場的面積，小明計(jì)算的結(jié)果是xy－12mx－2my，小穎計(jì)算的結(jié)果是xy－2mx－2my＋4m²，并且兩人為此爭論不休．你能運(yùn)用所學(xué)的知識來幫助他們判斷對錯(cuò)嗎？

如圖，張華的媽媽承包了一塊寬為m米的長方形土地，準(zhǔn)備在這塊地上種四種不同的蔬菜．其中長為a米的一塊種香菜，長為b米的一塊種菠菜，長為c米的一塊種芹菜，余下的長為d米的一塊種白菜．你能用幾種方法來表示這塊菜地的面積？從不同的表示方法中，你能得到什么結(jié)論？

觀察下面的幾個(gè)算式，回答后面的問題：

①16×14＝224＝1×(1＋1)×100＋6×4；

②23×27＝621＝2×(2＋1)×100＋3×7；

③32×38＝1216＝3×(3＋1)×100＋2×8；

…

(1)按照上面的規(guī)律，請計(jì)算81×89的結(jié)果；

(2)請用語言描述你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．

某學(xué)校在400 m跑道的運(yùn)動(dòng)場上舉行200 m的賽跑，每條跑道的道寬為1.22 m，比賽的終點(diǎn)線定在如圖所示的直線l處．由于不同跑道上的運(yùn)動(dòng)員要經(jīng)過不同的彎道，因此他們不應(yīng)從同一起跑線上起跑，那么第一、第二兩條跑道上的運(yùn)動(dòng)員的起跑線應(yīng)相隔多遠(yuǎn)才算公平？(π取3.14，結(jié)果精確到0.01 m)

如圖，AB＝a，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，分別以AC、BC為一邊畫正方形．

(1)設(shè)AC＝x，求這兩個(gè)正方形面積之和S；

(2)當(dāng)AC分別為a和a時(shí)，試比較S的大�。�

一家住房的結(jié)構(gòu)如圖所示(單位：米)，這家房子的主人打算把臥室以外的部分鋪上地磚，至少需要多少平方米的地磚？如果某種地磚的價(jià)格是每平方米a元，那么購買所需的地磚至少需要多少元？

下面是小明課后練習(xí)中的一道題：

計(jì)算：(－3x²)(2x³＋x²－1)．

解：(－3x²)(2x³＋x²－1)

＝(－3x²)·2x³＋(－3x²)·x²

＝－6x⁵－3x⁴．

請你來做“小老師”，檢查一下小明的解法是否正確；若不正確，請指出錯(cuò)在哪里，并給出正確的解法．

先化簡，再求值：

7x²－(2x－y)(3x－2y)－(x－2y)(x＋2y)，其中x＝－2，y＝－1．

小軍在計(jì)算多項(xiàng)式(x²＋mx＋n)(x²－4x)時(shí)，發(fā)現(xiàn)展開式中不含x和x²項(xiàng)，試求m、n的值．