（11·永州）對點(diǎn)（x，y ）的一次操作變換記為P₁（x，y ），定義其變換法則

如下：P₁（x，y ）=（，）；且規(guī)定（為大于1的整數(shù)）．如

P₁（1，2 ）=（3，），P₂（1，2 ）= P₁（P₁（1，2 ））= P₁（3，）=（2，4），P₃（1，

2 ）= P₁（P₂（1，2 ））= P₁（2，4）=（6，）．則P₂₀₁₁（1，）=（      ）

A．（0,2¹⁰⁰⁵ ）   B．（0,-2¹⁰⁰⁵ ）      C．（0,-2¹⁰⁰⁶）    D．（0,2¹⁰⁰⁶） 

（11·永州）（本題滿分6分）計(jì)算：

（11·永州）（本題滿分6分）解方程組：

（11·永州）（本題滿分6分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長

為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）ABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（，

5），（，3）．

⑴請?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系；

⑵請作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′；

⑶寫出點(diǎn)B′的坐標(biāo)．

（11·永州）（本題滿分8分）為了解某縣2011年初中畢業(yè)生的實(shí)驗(yàn)考查成績等

級的分布情況，隨機(jī)抽取了該縣若干名學(xué)生的實(shí)驗(yàn)考查成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并根據(jù)抽取的成

績繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表：

請根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解答下列問題：

⑴本次抽查的學(xué)生有___________________名；

⑵表中x，y和m所表示的數(shù)分別為：x=________，y=______，m=_________；

⑶請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

⑷根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計(jì)2011年該縣5400名初中畢業(yè)生實(shí)驗(yàn)考查成績?yōu)镈類的學(xué)生人數(shù)．

（11·永州）（本題滿分8分）如圖，BD是□ABCD的對角線，∠ABD的平分線

BE交AD于點(diǎn)E，∠CDB的平分線DF交BC于點(diǎn)F．

求證：△ABE≌△CDF．

（11·永州）（本題滿分8分）某學(xué)校為開展“陽光體育”活動(dòng)，計(jì)劃拿出不超過

3000元的資金購買一批籃球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的單

價(jià)比為8︰3︰2，且其單價(jià)和為130元．

⑴ 請問籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的單價(jià)分別是多少元？

⑵ 若要求購買籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的總數(shù)量是80個(gè)（副），羽毛球拍的數(shù)量是籃球

數(shù)量的4倍，且購買乒乓球拍的數(shù)量不超過15副，請問有幾種購買方案？

（11·永州）（本題滿分10分）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)

（不與A，B重合），連接AC，BC，過點(diǎn)O作OD∥AC交BC于點(diǎn)D，在OD的延長線上

取一點(diǎn)E，連接EB，使∠OEB=∠ABC．

⑴ 求證：BE是⊙O的切線；

⑵ 若OA=10，BC=16，求BE的長．

（11·永州）（本題滿分10分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過

A（，），B（0,7）兩點(diǎn)．

⑴ 求該拋物線的解析式及對稱軸；

⑵ 當(dāng)為何值時(shí)，？

⑶ 在軸上方作平行于軸的直線，與拋物線交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在對稱軸的左側(cè)），

過點(diǎn)C，D作軸的垂線，垂足分別為F，E．當(dāng)矩形CDEF為正方形時(shí)，求C點(diǎn)的坐標(biāo)．

（11·永州）（本題滿分10分）探究問題：

⑴方法感悟：

如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且滿足∠EAF=45°，連接EF，求證DE+BF=EF．

感悟解題方法，并完成下列填空：

將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，此時(shí)AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得：

AB=AD,BG=DE, ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,

∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，

因此，點(diǎn)G，B，F(xiàn)在同一條直線上．

∵∠EAF=45°  ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．

∵∠1=∠2，   ∴∠1+∠3=45°．

即∠GAF=∠_________．

又AG=AE，AF=AF

∴△GAF≌_______．

∴_________=EF，故DE+BF=EF．

⑵方法遷移：

如圖②，將沿斜邊翻折得到△ADC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且∠EAF=∠DAB．試猜想DE，BF，EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

⑶問題拓展：

如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，E，F(xiàn)分別為DC,BC上的點(diǎn)，滿足,試猜想當(dāng)∠B與∠D滿足什么關(guān)系時(shí)，可使得DE+BF=EF．請直接寫出你的猜想（不必說明理由）．