化簡：_________.

如圖，為了測量某棵樹的高度，小明用長為2m的竹竿做測量工具，移動竹竿，使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點.此時，竹竿與這一點距離相距6m，與樹相距15m，則樹的高度為_________m.

如圖,圓內(nèi)接四邊形是由四個全等的等腰梯形組成，是的直徑，則為___________度.

已知

（1）請化簡這四個數(shù)；

（2）根據(jù)化簡結果，列式表示這四個數(shù)中“有理數(shù)的和”與“無理數(shù)的積”的差，然后計算結果.

如圖，和都是等腰直角三角形，交于點分別交于點

試猜測線段和的數(shù)量和位置關系，并說明理由.

學校為了解學生參加體育活動的情況，對學生“平均每天參加體育活動的時間”進行了隨機抽樣調(diào)查，下圖是根據(jù)調(diào)查結果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答以下問題：

（1）“平均每天參加體育活動的時間”“為0.5~1小時”部分的扇形統(tǒng)計圖的圓心角為______度；

（2）本次一共調(diào)查了_________名學生；

（3）將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（4）若該校有2000名學生，你估計全校可能有多少名學生平均每天參加體育活動的時間在0.5小時以下.

為建設“宜居宜業(yè)宜游”山水園林式城市，內(nèi)江市正在對城區(qū)沱江河段進行區(qū)域性景觀打造.

如圖，某施工單位為測得某河段的寬度，測量員先在河對岸邊取一點再在河這邊沿河邊取兩點在點處測得點在北偏東方向上，在點處測得點在西北方向上，量得長為200米.請你求出該河段的寬度（結果保留根號）.

一家蔬菜公司收購到某種綠色蔬菜140噸，準備加工后進行銷售，銷售后獲利的情況如下表所示：

已知該公司的加工能力是：每天能精加工5噸或粗加工15噸，但兩種加工不能同時進行.受季節(jié)等條件的限制，公司必須在一定時間內(nèi)將這批蔬菜全部加工后銷售完.

（1）如果要求12天剛好加工完140噸蔬菜，則公司應安排幾天精加工，幾天粗加工？

（2）如果先進行精加工，然后進行粗加工.

①試求出銷售利潤元與精加工的蔬菜噸數(shù)之間的函數(shù)關系式；

②若要求在不超過10天的時間內(nèi)，將140噸蔬菜全部加工完后進行銷售，則加工這批蔬菜最多獲得多少利潤？此時如何分配加工時間？

如圖，在中，點在斜邊上，以為直徑的與相切于點

（1）求證：平分

（2）若①求的值；②求圖中陰影部分的面積.

如圖，拋物線與軸交于兩點，與軸交于點.

（1）請求出拋物線頂點的坐標（用含的代數(shù)式表示），兩點的坐標；

（2）經(jīng)探究可知，與的面積比不變，試求出這個比值；

（3）是否存在使為直角三角形的拋物線？若存在，請求出；如果不存在，請說明

理由.