如圖，在ABCD的各邊AB、BC、CD、DA上，分別取點K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，求證：四邊形KLMN為平行四邊形。

閱讀材料：如圖①，一扇窗戶打開后用窗鉤可將其固定．

（1）這里所運用的幾何原理是（    ）

A．三角形的穩(wěn)定性             B．兩點之間線段最短

C．兩點確定一條直線       D．垂線段最短

（2）如圖②是圖①中窗子開到一定位置時的平面圖，若，,=60cm，求點到邊的距離．（結(jié)果保留根號）

如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，求BC，AD，BD的長．

某商場為了吸引顧客，設(shè)計了一個摸球獲獎的箱子，箱子中共有20個球，其中紅球2個，蘭球3個，黃球5個，白球10個，并規(guī)定購買100元的商品，就有一次摸球的機會，摸到紅、蘭、黃、白球的(一次只能摸一個)，顧客就可以分別得到80元、30元、10元、0元購物卷，憑購物卷仍然可以在商場購買，如果顧客不愿意摸球，那么可以直接獲得購物卷10元.

(1)每摸一次球所獲購物卷金額的平均值是多少？

(2)你若在此商場購買100元的貨物，兩種方式中你應(yīng)選擇哪種方式？為什么？

有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有81人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？

已知二次函數(shù)．

⑴求證：無論取何實數(shù)，此二次函數(shù)的圖像與軸都有兩個交點；

⑵若此二次函數(shù)圖像的對稱軸為，求它的解析式；

如圖，過點P（2，）作軸的平行線交軸于點，交雙曲線 （）于點，作交雙曲線（）于點，連結(jié)．已  知．

（1）求的值；

（2）設(shè)直線MN解析式為，求不等式≥的解集

有一個數(shù)學(xué)活動，其具體操作過程是：   

第一步：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開

第二步：再一次折疊紙片，使點A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BM，同時得到線段BN

請解答以下問題：

（1）如圖2，若延長MN交線段BC于P，△BMP是什么三角形？請證明你的結(jié)論．

（2）在圖2中，若AB=a，BC=b，a、b滿足什么關(guān)系，才能在矩形紙片ABCD上剪出符合（1）中結(jié)論的三角形紙片BMP ？

某電腦公司經(jīng)銷甲種型號電腦，今年三月份的電腦售價比去年同期每臺降價1000元，如果賣出相同數(shù)量的電腦，去年銷售額為10萬元，今年銷售額只有8萬元．

（1）今年三月份甲種電腦每臺售價多少元？

（2）為了增加收入，電腦公司決定再經(jīng)銷乙種型號電腦．已知甲種電腦每臺進(jìn)價為3500元，乙種電腦每臺進(jìn)價為3000元，公司預(yù)計用不多于5萬元且不少于4.8萬元的資金購進(jìn)這兩種電腦共15臺，有幾種進(jìn)貨方案？

（3）如果乙種電腦每臺售價為3800元，為打開乙種電腦的銷路，公司決定每售出一臺乙種電腦，返還顧客現(xiàn)金a元，要使（2）中所有方案獲利相同，a值應(yīng)是多少？

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為矩形，，，為直線上一動點，將直線繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)交直線于點；

（1）當(dāng)點在線段上運動（不與重合）時，求證：OA·BQ=AP·BP；

（2）在（1）成立的條件下，設(shè)點的橫坐標(biāo)為，線段的長度為，求出關(guān)于的函數(shù)解析式，并判斷是否存在最小值，若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由。

（3）直線上是否存在點，使為等腰三角形，若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。