科目: 來源:2011-2012學(xué)年江蘇省無錫市中考模擬(5)數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:解答題
(1)解方程: (2)解不等式組:把解集在數(shù)軸上表示出來.
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如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,BE⊥AC,E為垂足, AC=BC.
⑴求證:CD=BE.⑵若AD=3,DC=4,求AE.
【解析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)可以得到∠DAC=∠BCE,再根據(jù)已知就可以證明△BCE≌△CAD,然后根據(jù)其對應(yīng)邊相等就可以得到;
(2)首先根據(jù)勾股定理的AC的長,再根據(jù)(1)的結(jié)論就可以求出AE
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如圖,A、B兩個(gè)轉(zhuǎn)盤均被平均分成三個(gè)扇形,分別轉(zhuǎn)動A盤、B盤各一次.轉(zhuǎn)動過程中,指針保持不動,如果指針恰好指在分割線上,則重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向一個(gè)數(shù)字所在的區(qū)域?yàn)橹梗∶舴謩e轉(zhuǎn)動兩個(gè)轉(zhuǎn)盤, 當(dāng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤停止后,小敏把A轉(zhuǎn)盤指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字記為,B轉(zhuǎn)盤指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字記為.這樣就確定了點(diǎn)P的坐標(biāo).(1)用列表或畫樹狀圖的方法寫出點(diǎn)P的所有可能坐標(biāo);(2)求點(diǎn)P落在坐標(biāo)軸上的概率.
【解析】(1)用樹狀圖列舉出2步實(shí)驗(yàn)的所有結(jié)果即可;
(2)看點(diǎn)P落在坐標(biāo)軸上的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可
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聯(lián)合國規(guī)定每年的6月5日是“世界環(huán)境日”,為配合今年的“世界環(huán)境日”宣傳活動,某校課外活動小組對全校師生開展了以“愛護(hù)環(huán)境,從我做起”為主題的問卷調(diào)查活動,將調(diào)查結(jié)果分析整理后,制成了下面的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.
其中:A:能將垃圾放到規(guī)定的地方,而且還會考慮垃圾的分類
B: 能將垃圾放到規(guī)定的地方,但不會考慮垃圾的分類
C:偶爾會將垃圾放到規(guī)定的地方
D:隨手亂扔垃圾
根據(jù)以上信息回答下列問題:
(1)該校課外活動小組共調(diào)查了多少人?
并補(bǔ)全下面的條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)如果該校共有師生2400人,
那么隨手亂扔垃圾的約有多少人?
【解析】(1)由條形統(tǒng)計(jì)圖知,B種情況的有150人,由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知,B種情況的占總?cè)藬?shù)的50%,從而求出該校課外活動小組共調(diào)查的總?cè)藬?shù).由統(tǒng)計(jì)圖可求得D種情況的人數(shù).
(2)由(1)可知,D種情況的人數(shù)為300-(150+30+90)=30(人),從而求得D種情況的占總?cè)藬?shù)的百分比.已知該校共有師生2400人,便可求出隨手亂扔垃圾的人數(shù).
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如圖所示,山坡上有一棵與水平面垂直的大樹,一場臺風(fēng)過后,大樹被刮傾斜后折斷倒在山坡上,樹的頂部恰好接觸到坡面.已知山坡的坡角,量得樹干傾斜角,大樹被折斷部分和坡面所成的角.
(1)求的度數(shù);
(2)求這棵大樹折斷前的高度?(結(jié)果精確到個(gè)位,參考數(shù)據(jù):,,).
【解析】(1)通過延長BA交EF于一點(diǎn)M,則∠CAD=180°-∠BAC-∠EAM即可求得;
(2)作AH⊥CD于H點(diǎn),作CG⊥AE于G點(diǎn),先求得CD的長,然后再求得AC的長,最后求得這棵大樹折斷前的高度
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科目: 來源:2011-2012學(xué)年江蘇省無錫市中考模擬(5)數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:解答題
學(xué)校選修課上木工制作小組決定制作等腰三角形積木,現(xiàn)從某家具廠找來如圖所示的梯形邊角余料(單位:cm).且制作方案如下:
(1)三角形中至少有一邊長為10 cm;
(2)三角形中至少有一邊上的高為8 cm請你畫出三種不同的分割線,并求出相應(yīng)圖形面積.(要求畫出的三個(gè)等腰三角形的面積不等)
【解析】(1)由圖形可知,要求有又一邊為10cm,可以將其作為三角形的一斜邊,將另一邊的邊長截為10cm.
(2)利用勾股定理和三角形求面積公式,即可求出
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科目: 來源:2011-2012學(xué)年江蘇省無錫市中考模擬(5)數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:解答題
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,頂點(diǎn)為(,)的拋物線交軸于點(diǎn),交軸于,兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)), 已知點(diǎn)坐標(biāo)為(,)。
(1)求此拋物線的解析式;
(2)過點(diǎn)作線段的垂線交拋物線于點(diǎn), 如果以點(diǎn)為圓心的圓與直線 相切,請判斷拋物線的對稱軸與⊙有怎樣的位置關(guān)系,并給出證明;
(3)已知點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動點(diǎn),且位于,兩點(diǎn)之間,過點(diǎn)作軸的平行線與交于點(diǎn)問:當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時(shí),線段的長度最大?并求出此時(shí)△的面積。
【解析】利用頂點(diǎn)為(,),點(diǎn)坐標(biāo)為(,)求出拋物線的解析式
(2)算出⊙半徑,點(diǎn)C到對稱軸的距離,即可知道位置關(guān)系
(3)求出直線AC的解析式,設(shè),知道,可求出PQ 的長度,從而求出最大值和P點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)三角形的面積公式求出面積
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科目: 來源:2011-2012學(xué)年江蘇省無錫市中考模擬(5)數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:解答題
如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形ABCO是菱形,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,4),點(diǎn)C在x軸的正半軸上,直線AC交y軸于點(diǎn)M,AB邊交y軸于點(diǎn)H.
(1)求直線AC的解析式;
(2)連接BM,如圖2,動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿折線ABC方向以2個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動,設(shè)△PMB的面積為S(S≠0),點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t秒,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式(要求寫出自變量t的取值范圍);
(3)在(2)的條件下,當(dāng) t為何值時(shí),∠MPB與∠BCO互為余角.
【解析】(1)已知A點(diǎn)的坐標(biāo),就可以求出OA的長,根據(jù)OA=OC,就可以得到C點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)待定系數(shù)法就可以求出函數(shù)解析式.
(2)點(diǎn)P的位置應(yīng)分P在AB和BC上,兩種情況進(jìn)行討論.當(dāng)P在AB上時(shí),△PMB的底邊PB可以用時(shí)間t表示出來,高是MH的長,因而面積就可以表示出來
(3)本題可以分:當(dāng)P點(diǎn)在AB邊上運(yùn)動時(shí),當(dāng)P點(diǎn)在BC邊上運(yùn)動時(shí),兩種情況進(jìn)行討論,
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科目: 來源:2011-2012學(xué)年江蘇省無錫市中考模擬(5)數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:解答題
甲船從A港出發(fā)順流勻速駛向B港,行至某處,發(fā)現(xiàn)船上一救生圈不知何時(shí)落入水中,立刻原路返回,找到救生圈后,繼續(xù)順流駛向B港.乙船從B港出發(fā)逆流勻速駛向A港.已知救生圈漂流的速度和水流速度相同;甲、乙兩船在靜水中的速度相同.甲、乙兩船到A港的距離y1、y2(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)寫出乙船在逆流中行駛的速度(2)求甲船在逆流中行駛的路程.
(3)求甲船到A港的距離y1與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式
(4)求救生圈落入水中時(shí),甲船到A港的距離.
【參考公式:船順流航行的速度船在靜水中航行的速度+水流速度,船逆流航行的速度船在靜水中航行的速度水流速度.】
【解析】(1)由圖可知,乙在4小時(shí)內(nèi)走了24千米,根據(jù)路程=速度×?xí)r間,可得出其速度.
(2)由圖可知2到2.5小時(shí)的過程中甲是逆流而行,這0.5小時(shí)內(nèi)甲的速度何乙的速度相同,因此可得出甲走的路程
(3)要求距離首先要求出順流的速度,可根據(jù)甲在0至2小時(shí)走的路程-2至2.5小時(shí)的路程+2.5至3.5小時(shí)的路程=24千米,求出順流的速度,然后根據(jù)不同的x的范圍,用待定系數(shù)法求出y與x的函數(shù)關(guān)系式.
(4)根據(jù)(3)求出的順流的速度可求出水流的速度,然后根據(jù)船追救生圈的距離+救生圈順?biāo)木嚯x=二者在掉落時(shí)間到追及時(shí)間拉開的距離.求出自變量的值,進(jìn)而求出甲船到A港的距離.
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科目: 來源:2011-2012學(xué)年江蘇省無錫市惠山區(qū)九年級5月模擬考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
下列運(yùn)算中,結(jié)果正確的是
A.a(chǎn)÷a=a B.(2ab)=2ab C. a·a=a D.(a+b)=a+b
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