已知：如圖，，∠C=∠D.求證：CB=DB.

已知：如圖12，C、D在AB上，且AC=BD，AE∥FB，DE∥FC.求證：AE=BF。

如圖：△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于F點，過F點作DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E。求證：DE=BD+CE

如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC邊的中點，點 E在AC的延長線上，且∠CDE=30°．若AD=，求DE的長.

如圖⑴，一等腰直角三角尺（）的兩條直角邊與正方形的兩條邊分別重合在一起. 現(xiàn)正方形保持不動，將三角尺繞斜邊的中點（點也是中點）旋轉(zhuǎn).

①  若將三角尺繞斜邊的中點按順時針方向旋轉(zhuǎn)到如圖⑵，當(dāng)與相交于點，

與相交于點時，通過觀察或測量、的長度，猜想、滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

②  若三角尺旋轉(zhuǎn)到如圖⑶所示的位置時，線段的延長線與的延長線相交于點，線

的延長線與的延長線相交于點，此時，①中的猜想還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由.

觀察例題：

∵，即，　

∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為。

請你觀察上述的規(guī)律后試解下面的問題： 如果的小數(shù)部分為， 的小數(shù)部分為，求的值.

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=，且60°<<120°．P為△ABC內(nèi)部一點，且PC=AC，∠PCA=120°—．

（1）用含的代數(shù)式表示∠APC，得∠APC =_______________________；

（2）求證：∠BAP=∠PCB；

（3）求∠PBC的度數(shù)．

要在墻上釘牢一根木條，至少要釘兩顆釘子，數(shù)學(xué)依據(jù)是：                .

人的大腦每天能記錄大約86000000條信息，數(shù)據(jù)86000000用科學(xué)計數(shù)法表示為       .

有理數(shù)、在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則         (填“”、“”或“”) ．