矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AC=，BC=4，向矩形ABCD外作△CDE，使△CDE為等腰三角形，且點E在邊BC所在的直線上，請你畫出圖形，直接寫出OE的長，并畫出體現(xiàn)解法的輔助線．

某校為了了解學生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機抽取了本校部分學生進行問卷調(diào)查（必選且只選一類節(jié)目），將調(diào)查結(jié)果進行整理后，繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，其中喜愛體育節(jié)目的學生人數(shù)比喜愛戲曲節(jié)目的學生人數(shù)的3倍還多1人．

請根據(jù)所給信息解答下列問題：

（1）求本次抽取的學生人數(shù)．

（2）補全條形圖，在扇形統(tǒng)計圖中的橫線上填上正確的數(shù)值，并直接寫出“體育”對應的扇形圓心角的度數(shù)．

（3）該校有3000名學生，求該校喜愛娛樂節(jié)目的學生大約有多少人？

快、慢兩車分別從相距360千米路程的甲、乙兩地同時出發(fā)，勻速行駛，先相向而行，快車到達乙地后，停留1小時，然后按原路原速返回，快車比慢車晚1小時到達甲地，快、慢兩車距各自出發(fā)地的路程y（千米）與出發(fā)后所用的時間x（小時）的關系如圖所示．

請結(jié)合圖象信息解答下列問題：

（1）快、慢兩車的速度各是多少？

（2）出發(fā)多少小時，快、慢兩車距各自出發(fā)地的路程相等？

（3）直接寫出在慢車到達甲地前，快、慢兩車相距的路程為150千米的次數(shù)．

在△ABC中，AB=AC，點D在邊BC所在的直線上，過點D作DF∥AC交直線AB于點F，DE∥AB交直線AC于點E．

（1）當點D在邊BC上時，如圖①，求證：DE+DF=AC．

（2）當點D在邊BC的延長線上時，如圖②；當點D在邊BC的反向延長線上時，如圖③，請分別寫出圖②、圖③中DE，DF，AC之間的數(shù)量關系，不需要證明．

（3）若AC=6，DE=4，則DF=　  　．

博雅書店準備購進甲、乙兩種圖書共100本，購書款不高于2224元，預計這100本圖書全部售完的利潤不低于1100元，兩種圖書的進價、售價如下表所示：

請解答下列問題：

（1）有哪幾種進書方案？

（2）在這批圖書全部售出的條件下，（1）中的哪種方案利潤最大？最大利潤是多少？

（3）博雅書店計劃用（2）中的最大利潤購買單價分別為72元、96元的排球、籃球捐給貧困山區(qū)的學校，那么在錢恰好用盡的情況下，最多可以購買排球和籃球共多少個？請你直接寫出答案．

如圖，在平面直角坐標系中，直線AB分別與x軸，y軸相交于A，B兩點，OA，OB的長分別是方程x²﹣14x+48=0的兩根，且OA＜OB．

（1）求點A，B的坐標．

（2）過點A作直線AC交y軸于點C，∠1是直線AC與x軸相交所成的銳角，sin∠1=，點D在線段CA的延長線上，且AD=AB，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D，求k的值．

（3）在（2）的條件下，點M在射線AD上，平面內(nèi)是否存在點N，使以A，B，M，N為頂點的四邊形是鄰邊之比為1：2的矩形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．

按如圖所示的程序計算．若輸入x的值為3，則輸出的值為　  　．

函數(shù)中自變量x的取值范圍是　  　．

如圖，A，B，C三點在同一條直線上，∠A=∠C=90°，AB=CD，請?zhí)砑右粋�適當?shù)臈l件　  　，使得△EAB≌△BCD．

在九張質(zhì)地都相同的卡片上分別寫有數(shù)字﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，從中任意抽取一張卡片，則所抽卡片上數(shù)字的絕對值不大于2的概率是　  　．