科目： 來(lái)源：2001年江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

科目： 來(lái)源：2001年江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

（2002•泰州）請(qǐng)根據(jù)所給方程，聯(lián)系生活實(shí)際，編寫(xiě)一道應(yīng)用題．（要求題目完整，題意清楚，不要求解方程．）   

科目： 來(lái)源：2001年江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2002•泰州）計(jì)算：．

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（2002•泰州）先化簡(jiǎn)，再求值，其中．

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（2005•泰安）解方程：．

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（2002•泰州）求證：等腰梯形下底的中點(diǎn)到兩腰的距離相等．（要求完成圖形，寫(xiě)出已知．求證，并加以證明）

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（2002•泰州）臺(tái)灣“華航”客機(jī)失事后，祖國(guó)大陸海上搜救中心立即通知位于A、B兩處的上海救撈人局所屬專業(yè)救助輪“華意”輪、“滬救12”輪前往出事地點(diǎn)協(xié)助搜索．接到通知后，“華意”輪測(cè)得出事地點(diǎn)C在A的南偏東60°，“滬救12”輪測(cè)得出事地點(diǎn)C在B的南偏東30度．已知B在A的正東方向，且相距100浬，分別求出兩艘船到達(dá)出事地點(diǎn)C的距離．

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（2001•泰州）在形如a^b=N的式子中，我們已經(jīng)研究過(guò)兩種情況：
①已知a和b，求N，這是乘方運(yùn)算；
②已知b和N，求a，這是開(kāi)方運(yùn)算；
現(xiàn)在我們研究第三種情況：已知a和N，求b，我們把這種運(yùn)算叫做對(duì)數(shù)運(yùn)算．
定義：如果a^b=N（a＞0，a≠1，N＞0），則b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作b=log_aN．
例如：求log₂8，因?yàn)?³=8，所以log₂8=3；又比如∵，∴．
（1）根據(jù)定義計(jì)算：
①log₃81=______；②log₁₀1=______；③如果log_x16=4，那么x=______．
（2）設(shè)a^x=M，a^y=N，則log_aM=x，log_aN=y（a＞0，a≠1，M、N均為正數(shù)），
∵a^x•a^y=a^x+y，∴a^x+y=M•N∴l(xiāng)og_aMN=x+y，即log_aMN=log_aM+log_aN
這是對(duì)數(shù)運(yùn)算的重要性質(zhì)之一，進(jìn)一步，我們還可以得出：log_aM₁M₂M₃…M_n=______．
（其中M₁、M₂、M₃、…、M_n均為正數(shù)，a＞0，a≠1）．
（3）請(qǐng)你猜想：=______（a＞0，a≠1，M、N均為正數(shù)）．

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（2002•泰州）已知一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn)C（4，n），CD⊥x軸于D．
（1）求m、n的值，并在給定的直角坐標(biāo)系中作出一次函數(shù)的圖象；
（2）如果點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿線段AD、CA向D、A運(yùn)動(dòng)，設(shè)AP=k．
①k為何值時(shí)，以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？
②k為何值時(shí)，△APQ的面積取得最大值并求出這個(gè)最大值．