科目： 來(lái)源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2010•深圳）如圖1所示，以點(diǎn)M（-1，O）為圓心的圓與y軸，x軸分別交于點(diǎn)A，B，C，D，直線y=-x-與⊙M相切于點(diǎn)H，交x軸于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F．
（1）請(qǐng)直接寫出OE，⊙M的半徑r，CH的長(zhǎng)；
（2）如圖2所示，弦HQ交x軸于點(diǎn)P，且DP：PH=3：2，求cos∠QHC的值；
（3）如圖3所示，點(diǎn)K為線段EC上一動(dòng)點(diǎn)（不與E，C重合），連接BK交⊙M于點(diǎn)T，弦AT交x軸于點(diǎn)N．是否存在一個(gè)常數(shù)a，始終滿足MN•MK=a，如果存在，請(qǐng)求出a的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2010•牡丹江）如圖，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中，若OA、OC的長(zhǎng)滿足．
（1）求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）把△ABC沿AC對(duì)折，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，線段AB′與x軸交于點(diǎn)D，求直線BB′的解析式；
（3）在直線BB′上是否存在點(diǎn)P，使△ADP為直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2010•株洲）如圖，直角△ABC中，∠C=90°，，，點(diǎn)P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PD∥AB，PD交AC于點(diǎn)D，連接AP．
（1）求AC、BC的長(zhǎng)；
（2）設(shè)PC的長(zhǎng)為x，△ADP的面積為y．當(dāng)x為何值時(shí)，y最大，并求出最大值．

科目： 來(lái)源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2010•宜昌）如圖所示，P是△ABC邊AC上的動(dòng)點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)作矩形PDEF，頂點(diǎn)D，E在邊BC上，頂點(diǎn)F在邊AB上；△ABC的底邊BC及BC上的高的長(zhǎng)分別為a，h，且是關(guān)于x的一元二次方程mx²+nx+k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，設(shè)過(guò)D，E，F(xiàn)三點(diǎn)的⊙O的面積為S_⊙O，矩形PDEF的面積為S_矩形PDEF．
（1）求證：以a+h為邊長(zhǎng)的正方形面積與以a、h為邊長(zhǎng)的矩形面積之比不小于4；
（2）求的最小值；
（3）當(dāng)的值最小時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交直線BP與Q，這時(shí)線段AQ的長(zhǎng)與m，n，k的取值是否有關(guān)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2010•揚(yáng)州）在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，CD是斜邊AB上的高，點(diǎn)E在斜邊AB上，過(guò)點(diǎn)E作直線與△ABC的直角邊相交于點(diǎn)F，設(shè)AE=x，△AEF的面積為y．
（1）求線段AD的長(zhǎng)；
（2）若EF⊥AB，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上移動(dòng)時(shí)，
①求y與x的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量x的取值范圍）
②當(dāng)x取何值時(shí)，y有最大值？并求其最大值；
（3）若F在直角邊BC上（點(diǎn)F與B、C兩點(diǎn)均不重合），點(diǎn)E在斜邊AB上移動(dòng)，試問：是否存在直線EF將△ABC的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若存在直線EF，求出x的值；若不存在直線EF，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2010•湘潭）如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，F(xiàn)點(diǎn)以2cm/秒的速度在線段AB上由A向B勻速運(yùn)動(dòng)，E點(diǎn)同時(shí)以1cm/秒的速度在線段BC上由B向C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜5）．
（1）求證：△ACD∽△BAC；
（2）求DC的長(zhǎng)；
（3）設(shè)四邊形AFEC的面積為y，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最小值．

科目： 來(lái)源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2010•臺(tái)州）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．點(diǎn)P，Q都是斜邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從B向A運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)Q從A向B運(yùn)動(dòng)，BP=AQ．點(diǎn)D，E分別是點(diǎn)A，B以Q，P為對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)，HQ⊥AB于Q，交AC于點(diǎn)H．當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)頂點(diǎn)A時(shí)，P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)BP的長(zhǎng)為x，△HDE的面積為y．
（1）求證：△DHQ∽△ABC；
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并求y的最大值；
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，△HDE為等腰三角形？

科目： 來(lái)源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2010•青島）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如圖（1）擺放（點(diǎn)C與點(diǎn)E重合），點(diǎn)B、C（E）、F在同一條直線上．∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm．
如圖（2），△DEF從圖（1）的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿CB向△ABC勻速移動(dòng)，在△DEF移動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BA向點(diǎn)A勻速移動(dòng)．當(dāng)△DEF的頂點(diǎn)D移動(dòng)到AC邊上時(shí)，△DEF停止移動(dòng)，點(diǎn)P也隨之停止移動(dòng)、DE與AC相交于點(diǎn)Q，連接PQ，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜4.5）解答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)A在線段PQ的垂直平分線上？
（2）連接PE，設(shè)四邊形APEC的面積為y（cm²），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；是否存在某一時(shí)刻t，使面積y最��？若存在，求出y的最小值；若不存在，說(shuō)明理由；
（3）是否存在某一時(shí)刻t，使P、Q、F三點(diǎn)在同一條直線上？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2010•欽州）如圖，將OA=6，AB=4的矩形OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)M、N以每秒1個(gè)單位的速度分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)M沿AO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿CB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了t秒時(shí)，過(guò)點(diǎn)N作NP⊥BC，交OB于點(diǎn)P，連接MP．
（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為______；用含t的式子表示點(diǎn)P的坐標(biāo)為______；
（2）記△OMP的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式（0＜t＜6）；并求t為何值時(shí)，S有最大值？
（3）試探究：當(dāng)S有最大值時(shí)，在y軸上是否存在點(diǎn)T，使直線MT把△ONC分割成三角形和四邊形兩部分，且三角形的面積是△ONC面積的？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2010•南通）如圖，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常數(shù)），BC=8，E為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合）．連接DE，作EF⊥DE，EF與射線BA交于點(diǎn)F，設(shè)CE=x，BF=y．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若m=8，求x為何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？
（3）若y=，要使△DEF為等腰三角形，m的值應(yīng)為多少？