科目： 來(lái)源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（14）（解析版） 題型：解答題

（2010•德州）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC中點(diǎn)，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)O是AB上一點(diǎn)，⊙O過(guò)A、E兩點(diǎn)，交AD于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F．
（1）求證：BC與⊙O相切；
（2）當(dāng)∠BAC=120°時(shí)，求∠EFG的度數(shù)．

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（2010•大連）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，∠A=∠D=30°．
（1）判斷DC是否為⊙O的切線，并說(shuō)明理由；
（2）證明：△AOC≌△DBC．

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（2010•達(dá)州）已知：如圖，在銳角∠MAN的邊AN上取一點(diǎn)B，以AB為直徑的半圓O交AM于C，交∠MAN的角平分線于E，過(guò)點(diǎn)E作ED⊥AM，垂足為D，反向延長(zhǎng)ED交AN于F．
（1）猜想ED與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若cos∠MAN=，AE=，求陰影部分的面積．

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（2010•赤峰）如圖，AB是⊙O的直徑，BC是一條弦，連接OC并延長(zhǎng)至點(diǎn)P，使PC=BC，∠BOC=60°．
（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為1，且AB、PB的長(zhǎng)是方程x²+bx+c=0的兩根，求b、c的值．

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（2010•常德）如圖AB是⊙O的直徑，∠A=30°，延長(zhǎng)OB到D使BD=OB．
（1）△OBC是否是等邊三角形？說(shuō)明理由；
（2）求證：DC是⊙O的切線．

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（2008•山西）如圖，已知CD是△ABC中AB邊上的高，以CD為直徑的⊙O分別交CA，CB于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)．求證：GE是⊙O的切線．

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（2010•北京）已知：如圖，在△ABC中，D是AB邊上一點(diǎn)，圓O過(guò)D、B、C三點(diǎn)，∠DOC=2∠ACD=90°．
（1）求證：直線AC是圓O的切線；
（2）如果∠ACB=75°，圓O的半徑為2，求BD的長(zhǎng)．

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（2010•巴中）已知如圖所示，△ABC中∠A=∠B=30°，CD是△ABC的角平分線，以C為圓心，CD為半徑畫(huà)圓，交CA所在直線于E、F兩點(diǎn)，連接DE、DF．
（1）求證：直線AB是⊙C的切線．
（2）若AC=10cm，求DF的長(zhǎng)．

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（2010•安順）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，且AB=AC，點(diǎn)D在弧BC上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，DE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AD、BD．
（1）求證：∠ADB=∠E；
（2）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，DE是⊙O的切線？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）當(dāng)AB=5，BC=6時(shí)，求⊙O的半徑．

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（2010•天津）已知AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，BP與⊙O交于點(diǎn)C．
（1）如圖①，若AB=2，∠P=30°，求AP的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；
（2）如圖②，若D為AP的中點(diǎn)，求證：直線CD是⊙O的切線．