科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（16）（解析版） 題型：解答題

（2009•宜昌）已知：如圖，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足為E，點D與點A關(guān)于點E對稱，PB分別與線段CF，AF相交于P，M．
（1）求證：AB=CD；
（2）若∠BAC=2∠MPC，請你判斷∠F與∠MCD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（17）（解析版） 題型：解答題

（2010•密云縣）（1）觀察與發(fā)現(xiàn)：
小明將三角形紙片ABC（AB＞AC）沿過點A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開紙片（如圖①）；在第一次的折疊基礎(chǔ)上第二次折疊該三角形紙片，使點A和點D重合，折痕為EF，展平紙片后得到△AEF（如圖②）．小明認(rèn)為△AEF是等腰三角形，你同意嗎？請說明理由．
（2）實踐與運用：
將矩形紙片ABCD沿過點B的直線折疊，使點A落在BC邊上的點F處，折痕為BE（如圖③）；再沿過點E的直線折疊，使點D落在BE上的點D′處，折痕為EG（如圖④）；再展平紙片（如圖⑤）．求圖⑤中∠α的大�。�

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（17）（解析版） 題型：解答題

（2009•攀枝花）如圖所示，已知OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為坐標(biāo)原點，點A在x軸上，點C在y軸上，且OA=15，OC=9，在邊AB上選取一點D，將△AOD沿OD翻折，使點A落在BC邊上，記為點E．
（1）求DE所在直線的解析式；
（2）設(shè)點P在x軸上，以點O、E、P為頂點的三角形是等腰三角形，問這樣的點P有幾個，并求出所有滿足條件的點P的坐標(biāo)；
（3）在x軸、y軸上是否分別存在點M、N，使四邊形MNED的周長最��？如果存在，求出周長的最小值；如果不存在，請說明理由．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（17）（解析版） 題型：解答題

（2009•伊春）如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點B落到點B′的位置，AB′與CD交于點E．
（1）試找出一個與△AED全等的三角形，并加以證明；
（2）若AB=8，DE=3，P為線段AC上的任意一點，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，試求PG+PH的值，并說明理由．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（17）（解析版） 題型：解答題

（2009•咸寧）如圖，將矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把△ACD沿CA方向平移得到△A′C′D′．
（1）證明△A′AD′≌△CC′B；
（2）若∠ACB=30°，試問當(dāng)點C'在線段AC上的什么位置時，四邊形ABC′D′是菱形，并請說明理由．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（17）（解析版） 題型：解答題

（2009•襄陽）如圖所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90度．將Rt△ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，點E在AC上，再將Rt△ABC沿著AB所在直線翻轉(zhuǎn)180°得到△ABF．連接AD．
（1）求證：四邊形AFCD是菱形；
（2）連接BE并延長交AD于G，連接CG，請問：四邊形ABCG是什么特殊平行四邊形，為什么？

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（17）（解析版） 題型：解答題

（2009•隨州）如圖①，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，點D是BC的中點．作正方形DEFG，使點A，C分別在DG和DE上，連接AE，BG．
（1）試猜想線段BG和AE的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出你得到的結(jié)論；
（2）將正方形DEFG繞點D逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后（旋轉(zhuǎn)角度大于0°，小于或等于360°），如圖②，通過觀察或測量等方法判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請予以證明；如果不成立，請說明理由；
（3）若BC=DE=2，在（2）的旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)AE為最大值時，求AF的值．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（17）（解析版） 題型：解答題

（2009•雞西）已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D為AB邊的中點，∠EDF=90°，∠EDF繞D點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AC、CB（或它們的延長線）于E、F．
（1）當(dāng)∠EDF繞D點旋轉(zhuǎn)到DE⊥AC于E時（如圖1），易證S_△DEF+S_△CEF=S_△ABC；
（2）當(dāng)∠EDF繞D點旋轉(zhuǎn)到DE和AC不垂直時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，S_△DEF、S_△CEF、S_△ABC又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（17）（解析版） 題型：解答題

（2009•賀州）圖中是一副三角板，45°的三角板Rt△DEF的直角頂點D恰好在30°的三角板Rt△ABC斜邊AB的中點處，∠A=30°，∠E=45°，∠EDF=∠ACB=90°，DE交AC于點G，GM⊥AB于M．

（1）如圖①，當(dāng)DF經(jīng)過點C時，作CN⊥AB于N，求證：AM=DN；
（2）如圖②，當(dāng)DF∥AC時，DF交BC于H，作HN⊥AB于N，（1）的結(jié)論仍然成立，請你說明理由．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（17）（解析版） 題型：解答題

（2009•防城港）將一副直角三角板放置像圖1那樣，等腰直角三角板ACB的直角頂點A在直角三角板EDF的直角邊DE上，點C、D、B、F在同一直線上，點D、B是CF的三等分點，CF=6，∠F=30°．
（1）三角板ACB固定不動，將三角板EDF繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)至EF∥CB（如圖2），試求DF旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；點A在EF上嗎？為什么？
（2）在圖2的位置，將三角板EDF繞點D繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)15°．請問此時AC與DF有何位置關(guān)系？為什么？