科目： 來源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（17）（解析版） 題型：解答題

（2009•武漢）如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)O是AC邊上一點(diǎn)，連接BO交AD于F，OE⊥OB交BC邊于點(diǎn)E．
（1）求證：△ABF∽△COE；
（2）當(dāng)O為AC的中點(diǎn)，時(shí)，如圖2，求的值；
（3）當(dāng)O為AC邊中點(diǎn)，時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值．

科目： 來源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（17）（解析版） 題型：解答題

（2009•天津）已知一個(gè)直角三角形紙片OAB，其中∠AOB=90°，OA=2，OB=4．如圖，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，折疊該紙片，折痕與邊OB交于點(diǎn)C，與邊AB交于點(diǎn)D．
（Ⅰ）若折疊后使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（Ⅱ）若折疊后點(diǎn)B落在邊OA上的點(diǎn)為B′，設(shè)OB′=x，OC=y，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并確定y的取值范圍；
（Ⅲ）若折疊后點(diǎn)B落在邊OA上的點(diǎn)為B″，且使B″D∥OB，求此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)．

科目： 來源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（17）（解析版） 題型：解答題

（2009•泰安）如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中點(diǎn)，ED的延長(zhǎng)線與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．
（1）求證：FD²=FB•FC；
（2）若G是BC的中點(diǎn)，連接GD，GD與EF垂直嗎？并說明理由．

科目： 來源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（17）（解析版） 題型：解答題

（2009•慶陽）如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．△ACB和△DCE的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，ED的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)F．
（1）求證：△ACB∽△DCE；
（2）求證：EF⊥AB．

科目： 來源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（17）（解析版） 題型：解答題

（2009•寧波）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-8，0），直線BC經(jīng)過點(diǎn)B（-8，6），C（0，6），將四邊形OABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度得到四邊形OA′B′C′，此時(shí)OA′、B′C′分別與直線BC相交于P、Q．
（1）四邊形OA′B′C′的形狀是______，當(dāng)α=90°時(shí)，的值是______；
（2）①如圖2，當(dāng)四邊形OA′B′C′的頂點(diǎn)B′落在y軸正半軸上時(shí)，求的值；
②如圖3，當(dāng)四邊形OA′B′C′的頂點(diǎn)B′落在直線BC上時(shí)，求△OPB′的面積；
（3）在四邊形OABC旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)0°＜α≤180°時(shí)，是否存在這樣的點(diǎn)P和點(diǎn)Q，使BP=BQ？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（17）（解析版） 題型：解答題

（2009•綿陽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形AOBC在第一象限內(nèi)，E是邊OB上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），作∠AEF=90°，使EF交矩形的外角平分線BF于點(diǎn)F，設(shè)C（m，n）．
（1）若m=n時(shí)，如圖，求證：EF=AE；
（2）若m≠n時(shí)，如圖，試問邊OB上是否還存在點(diǎn)E，使得EF=AE？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）若m=tn（t＞1）時(shí)，試探究點(diǎn)E在邊OB的何處時(shí)，使得EF=（t+1）AE成立？并求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．

科目： 來源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（17）（解析版） 題型：解答題

（2009•遼寧）有兩張完全重合的矩形紙片，小亮同學(xué)將其中一張繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形AMEF（如圖1），連接BD、MF，若此時(shí)他測(cè)得BD=8cm，∠ADB=30度．
（1）試探究線段BD與線段MF的關(guān)系，并簡(jiǎn)要說明理由；
（2）小紅同學(xué)用剪刀將△BCD與△MEF剪去，與小亮同學(xué)繼續(xù)探究．他們將△ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△AB₁D₁，AD₁交FM于點(diǎn)K（如圖2），設(shè)旋轉(zhuǎn)角為β（0°＜β＜90°），當(dāng)△AFK為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)角β的度數(shù)；
（3）若將△AFM沿AB方向平移得到△A₂F₂M₂（如圖3），F(xiàn)₂M₂與AD交于點(diǎn)P，A₂M₂與BD交于點(diǎn)N，當(dāng)NP∥AB時(shí)，求平移的距離是多少？

科目： 來源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（17）（解析版） 題型：解答題

（2009•鄂爾多斯）在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，取一塊含45°角的直角三角尺，將直角頂點(diǎn)放在斜邊BC邊的中點(diǎn)O處（如圖1），繞O點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使90°角的兩邊與Rt△ABC的兩邊AB，AC分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)（如圖2）．設(shè)BE=x，CF=y．
（1）探究：在圖2中，線段AE與CF之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你的結(jié)論；
（2）若將直角三角尺45°角的頂點(diǎn)放在斜邊BC邊的中點(diǎn)O處（如圖3），繞O點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，其他條件不變．
①試寫出y與x的函數(shù)解析式，以及x的取值范圍；
②將三角尺繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（如圖4）的過程中，△OEF是否能成為等腰三角形？若能，直接寫出△OEF為等腰三角形時(shí)x的值；若不能，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（17）（解析版） 題型：解答題

（2009•涼山州）如圖，△ABC在方格紙中
（1）請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳辖�立平面直角坐�?biāo)系，使A（2，3），C（6，2），并求出B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，在第一象限內(nèi)將△ABC放大，畫出放大后的圖形△A′B′C′；
（3）計(jì)算△A′B′C′的面積S．

科目： 來源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（17）（解析版） 題型：解答題

（2009•梧州）如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，過點(diǎn)C的切線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且AE⊥CE，連接CD．
（1）求證：DC=BC；
（2）若AB=5，AC=4，求tan∠DCE的值．