科目： 來(lái)源：2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《銳角三角函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2008•義烏）已知：如圖△ABC內(nèi)接于⊙O，OH⊥AC于H，過(guò)A點(diǎn)的切線與OC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，∠B=30°，OH=．請(qǐng)求出：
（1）∠AOC的度數(shù)；
（2）劣弧的長(zhǎng)（結(jié)果保留π）；
（3）線段AD的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）．

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（2008•臨沂）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，以AB上的一點(diǎn)O為圓心分別與均AC，BC相切于點(diǎn)D、E．
①求⊙O的半徑；
②求sin∠BOC的值．

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（2008•莆田）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，∠CAB=30°，CD⊥AB于點(diǎn)D，
（1）若CD=，求⊙O的半徑；
（2）把△ACD沿AC折疊得到△ACE，求證：EC是⊙O的切線．

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（2008•哈爾濱）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，將△ABO繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′O，并使OA′⊥AB，垂足為D，直線AB與線段A´B´相交于點(diǎn)G．動(dòng)點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）連接DE，當(dāng)DE與線段OB′相交，交點(diǎn)為F，且四邊形DFB′G是平行四邊形時(shí)，（如圖2）求此時(shí)線段DE所在的直線的解析式；
（3）若以動(dòng)點(diǎn)為E圓心，以為半徑作⊙E，連接A′E，t為何值時(shí)，Tan∠EA′B′=？并判斷此時(shí)直線A′O與⊙E的位置關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2008•北京）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O在AB上，以O(shè)為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的圓與AC，AB分別交于點(diǎn)D，E，且∠CBD=∠A．
（1）判斷直線BD與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）若AD：AO=8：5，BC=2，求BD的長(zhǎng)．

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（2008•安順）如圖，已知等邊△ABC，以邊BC為直徑的半圓與邊AB，AC分別交于點(diǎn)D，點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F．
（1）判斷DF與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BC，垂足為點(diǎn)H．若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4，求FH的長(zhǎng)．
（結(jié)果保留根號(hào)）

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（2008•濮陽(yáng)）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線，交于CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，∠EBC=2∠C．
（1）求證：AB=AC；
（2）當(dāng)=時(shí)，①求tan∠ABE的值；②如果AE=，求AC的值．

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（2008•金華）如圖，CD切⊙O于點(diǎn)D，連接OC，交⊙O于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作弦，點(diǎn)E為垂足，已知⊙O的半徑為10，sin∠COD=．
（1）求弦AB的長(zhǎng)；
（2）CD的長(zhǎng)；
（3）劣弧AB的長(zhǎng)（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字，sin53.13°≈0.8，π≈3.142）．

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（2010•濱州）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，且AB=13，BC=5．
（1）求sin∠BAC的值；
（2）如果OD⊥AC，垂足為D，求AD的長(zhǎng)；
（3）求圖中陰影部分的面積．（精確到0.1）

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（2008•聊城）小亮家窗戶上的遮雨罩是一種玻璃鋼制品，它的頂部是圓柱側(cè)面的一部分（如圖1），它的側(cè)面邊緣上有兩條圓�。ㄈ鐖D2），其中頂部圓弧AB的圓心O₁在豎直邊緣AD上，另一條圓弧BC的圓心O₂在水平邊緣DC的延長(zhǎng)線上，其圓心角為90°，請(qǐng)你根據(jù)所標(biāo)示的尺寸（單位：cm）解決下面的問題．（玻璃鋼材料的厚度忽略不計(jì)，π取3.1416）
（1）計(jì)算出弧AB所對(duì)的圓心角的度數(shù)（精確到0.01度）及弧AB的長(zhǎng)度；（精確到0.1cm）
（2）計(jì)算出遮雨罩一個(gè)側(cè)面的面積；（精確到1cm²）
（3）制做這個(gè)遮雨罩大約需要多少平方米的玻璃鋼材料．（精確到0.1平方米）