科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的對(duì)稱》（03）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的對(duì)稱》（03）（解析版） 題型：解答題

（2007•咸寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知矩形ABCD的邊AB、AD分別在x軸、y軸上，點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，且AB=2，AD=1．
操作：將矩形ABCD折疊，使點(diǎn)A落在邊DC上．
探究：
（1）我們發(fā)現(xiàn)折痕所在的直線與矩形的兩邊一定相交，那么相交的情形有幾種請(qǐng)你畫出每種情形的圖形；（只要用矩形草稿紙動(dòng)手折一折你會(huì)有發(fā)現(xiàn)的�。�
（2）當(dāng)折痕所在的直線與矩形的邊OD相交于點(diǎn)E，與邊OB相交于點(diǎn)F時(shí)，設(shè)直線的解析式為y=kx+b．
①求b與k的函數(shù)關(guān)系式；
②求折痕EF的長(zhǎng)（用含k的代數(shù)式表示），并寫出k的取值范圍．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的對(duì)稱》（03）（解析版） 題型：解答題

（2007•天門）如圖，直線y=-x+1與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，以AB為邊在第一象限內(nèi)作正△ABC．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）把△ABO沿直線AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，點(diǎn)D是否在經(jīng)過點(diǎn)C的反比例函數(shù)的圖象上？說明理由；
（3）連接CD，判斷四邊形ABCD是什么四邊形？說明理由．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的對(duì)稱》（04）（解析版） 題型：解答題

（2007•臺(tái)州）如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，將邊BC折疊，使點(diǎn)B落在邊OA的點(diǎn)D處．已知折疊CE=5，且tan∠EDA=．
（1）判斷△OCD與△ADE是否相似？請(qǐng)說明理由；
（2）求直線CE與x軸交點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）是否存在過點(diǎn)D的直線l，使直線l、直線CE與x軸所圍成的三角形和直線l、直線CE與y軸所圍成的三角形相似？如果存在，請(qǐng)直接寫出其解析式并畫出相應(yīng)的直線；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的對(duì)稱》（04）（解析版） 題型：解答題

（2007•益陽）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=4，將矩形沿對(duì)角線AC剪開，解答以下問題：
（1）在△ACD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，△A₁CD₁是旋轉(zhuǎn)后的新位置（圖A），求此AA₁的距離；
（2）將△ACD沿對(duì)角線AC向下翻折（點(diǎn)A、點(diǎn)C位置不動(dòng)，△ACD和△ABC落在同一平面內(nèi)），△ACD₂是翻折后的新位置（圖B），求此時(shí)BD₂的距離；
（3）將△ACD沿CB向左平移，設(shè)平移的距離為x（0≤x≤4），△A₂C₁D₃是平移后的新位置（圖C），若△ABC與△A₂C₁D₃重疊部分的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的對(duì)稱》（04）（解析版） 題型：解答題

（2007•梅州）如圖，△ABC中，AB=2，BC=2，AC=4，E，F(xiàn)分別在AB，AC上，沿EF對(duì)折，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)D處，且FD⊥BC．
（1）求AD的長(zhǎng)；
（2）判斷四邊形AEDF的形狀，并證明你的結(jié)論．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的對(duì)稱》（04）（解析版） 題型：解答題

（2007•陜西）如圖，⊙O的半徑均為R．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D①中畫出弦AB，CD，使圖①為軸對(duì)稱圖形而不是中心對(duì)稱圖形；請(qǐng)?jiān)趫D②中畫出弦AB，CD，使圖②仍為中心對(duì)稱圖形；
（2）如圖③，在⊙O中，AB=CD=m（0＜m＜2R），且AB與CD交于點(diǎn)E，夾角為銳角α．求四邊形ACBD的面積（用含m，α的式子表示）；
（3）若線段AB，CD是⊙O的兩條弦，且AB=CD=R，你認(rèn)為在以點(diǎn)A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形中，是否存在面積最大的四邊形？請(qǐng)利用圖④說明理由．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的對(duì)稱》（04）（解析版） 題型：解答題

（2007•臨汾）如圖，AB，AC是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別為B，C，連接OB，OC，在⊙O外作∠BAD=∠BAO，AD交OB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．
（1）在圖中找出一對(duì)全等三角形，并進(jìn)行證明；
（2）如果⊙O的半徑為3，sin∠OAC=，試求切線AC的長(zhǎng)；
（3）試說明：△ABD分別是由△ABO，△ACO經(jīng)過哪種變換得到的．（直接寫出結(jié)果）

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的對(duì)稱》（04）（解析版） 題型：解答題

（2007•吉林）已知：B，C是線段AD上的兩點(diǎn)，且AB=CD．分別為AB，BC，CD，AD為直徑作四個(gè)半圓，得到一個(gè)如圖所示的軸對(duì)稱圖形．此圖的對(duì)稱軸分別交其中兩個(gè)半圓于M，N交AD于O．若AD=16，AB=2r（0＜r＜4），回答下列問題：
（1）用含r的代數(shù)式表示BC=______，MN=______；
（2）設(shè)以MN為直徑的圓的面積為S，陰影部分的面積為S_陰影，請(qǐng)通過計(jì)算填寫下表：

r	S	S陰影
r=1		49π
r=2	36π
r=3		25π

（3）由此表猜想S與S_陰影的大小關(guān)系，并證明你的猜想．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的對(duì)稱》（04）（解析版） 題型：解答題

（2007•桂林）已知：如圖，△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)B、P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)C、Q．BP=AP=2，且P點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）．
（1）分別寫出Q點(diǎn)和C點(diǎn)的坐標(biāo)，并指出△ABP關(guān)于y軸的對(duì)稱三角形；
（2）M為線段CQ上一點(diǎn)，若以x軸為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)△PAM一周形成的旋轉(zhuǎn)體的全面積為5π，求線段AM的長(zhǎng)；
（3）N為線段AM上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、M不重合），過點(diǎn)N分別作NH⊥x軸于H，NG⊥y軸于G．求當(dāng)矩形OHNG的面積最大時(shí)N點(diǎn)的坐標(biāo)．